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Corrige ps pdf IUT C de Roubaix DUT STID re Année - Corrigé interrogation de probabilités semestre Exercice La longueur des tiges de chrysanthèmes en eurs coupées intervient dans le classement par catégorie Pour simpli ?er on supposera par la suite que ce

IUT C de Roubaix DUT STID re Année - Corrigé interrogation de probabilités semestre Exercice La longueur des tiges de chrysanthèmes en eurs coupées intervient dans le classement par catégorie Pour simpli ?er on supposera par la suite que cette longueur sera le seul critère de classement Un chrysanthème sera classé en catégorie extra si la longueur de sa tige est supérieure ou égale à cm Au er décembre on évalue la production d ? une certaine serre à chrysanthèmes pour le mois À cette époque les chrysanthèmes classées catégorie extra sont payés au producteur e les dix et les autres e les dix seulement La qualité de la production ayant été étudiée sur un échantillon de tiges coupées de chrysanthèmes on en conclut que la longueur des tiges coupées est une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne cm et d ? écart type cm Quelle est la probabilité pour qu ? une eur soit classée en catégorie extra pts Soit X la longueur d ? une tige X ?? N On calcule la probabilité qu ? une chrysanthème soit classée extra c ? est-à-dire X ?? ?? P X ? ?? P X ? ?? P ? On pose T X ?? on alors T ?? N On a donc P X ? ?? P T ? ?? ?? ?? P T ? P T ? Quelle est l ? espérance du nombre de eurs qui seront classées en catégorie extra sur les eurs de la production de décembre pts Soit Y le nombre de eurs classées en catégorie extra Y ?? B P X ? E Y ? Donc en moyenne seront classées extra En déduire l ? espérance mathématique de la recette pour le total de la production de la serre pendant ce mois pts Soit Z la recette totale Recette totale Nombre de eur extra ? Prix par eur extra Nombre de eur non extra ? Prix par eur non extra Z Y ??Y Donc E Z E Y ?? E Y La recette moyenne est donc de euros Exercice Une urne contient boules rouges noires et vertes On tire deux boules au hasard et sans remise Soit X le nombre de noires obtenu et Y le nombre de rouges obtenu Déterminer la loi du couple X Y pts On peut dessiner l ? abre de probabilité suivant R R N V R N N V R En complitant les résultats on obtient le tableau suivant X Y Total Total V N V C Calculer E X et E Y Comparer ces espérances et commenter pts E X ? ? E Y ? ? E X E Y car il y a plus de boules noires que de boules rouges dans l ? urne Calculer V X et V Y V X E X ?? E X V Y E Y ?? E Y Calculer cov X Y ainsi que ? X Y cov X Y ? X ? Y E XY ?