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Cours 8 UEO Découverte des mathématiques année - Damien Mégy Ce document et sa source LATEX sont disponibles à l ? adresse http github com dmegy decouverteDesMaths Version préliminaire en cours de rédaction compilée le février Illustration ?Keizo Ushio Gr

UEO Découverte des mathématiques année - Damien Mégy Ce document et sa source LATEX sont disponibles à l ? adresse http github com dmegy decouverteDesMaths Version préliminaire en cours de rédaction compilée le février Illustration ?Keizo Ushio Granit Mihama C CTable des matières Mode d ? emploi et introduction Alphabet grec Logique et raisonnement Préambule vocabulaire et ensembles classiques Propositions assertions logiques Construction de propositions Quanti ?cateurs Méthodes de démonstration Résolution des équations Ensembles Dé ?nitions ou pas Parties d ? un ensemble Union intersection complémentaire produit Familles indexées Exercices d ? approfondissement Applications Applications Composition Applications réciproques sections et rétractions Restriction prolongement corestriction Fonctions injectives et surjectives Images directes et réciproques de parties Compléments principes de factorisation Compléments fonctions ayant même source et but Compléments saturation Exercices d ? approfondissement Entiers ensembles ?nis et combinatoire L ? ensemble N et la récurrence Ensembles ?nis Sommes et produits Combinatoire Exercices d ? approfondissement Arithmétique Préliminaires Pgcd Ppcm C TABLE DES MATIÈRES Nombres premiers Relations d ? ordre relations d ? équivalence Relations binaires Relations d ? ordre Relations d ? équivalence Compléments relation la plus ?ne véri ?ant une propriété Compléments passage d ? applications au quotient Exercices d ? approfondissement Mode d ? emploi et introduction Ce document contient le cours de l ? UE Découverte des mathématiques ? suivie à Nancy au premier semestre par les étudiants de L en parallèle d ? une UE de renforcement en calcul Il contient également quelques exercices d ? application directe des dé ?nitions et théorèmes en général plus faciles que ceux étudiés en TD Chaque chapitre commence par une table des matières détaillée du contenu et un index situé à la ?n du document regroupe les principaux termes dé ?nis dans le cours Cet index peut être utilisé pour réviser les questions de cours Les démonstrations et exemples rédigés sont repérables par une couleur particulière Dans les derniers chapitres certaines démonstrations sont omises lorsqu ? elles sont immédiates Les remarques et les exemples de zérologie ? sont très instructifs mais peuvent parfois provoquer des blocages Si c ? est le cas ils peuvent éventuellement être sautés lors d ? une première lecture Les démonstrations elles ne doivent pas être ignorées même en première lecture Le cours contient des exercices d ? application directe à la suite de certaines dé ?nitions ou propositions Il est conseillé d ? essayer de les faire au moment o? on les rencontre pour mieux assimiler le cours Objectifs du cours Ce cours vise d ? une part à donner une introduction au langage mathématique aux divers types de raisonnements utilisés dans les preuves Le but est de conna? tre les résultats du cours et surtout leur preuve et de pouvoir comprendre un énoncé d ? exercice comprendre comment en fabriquer une preuve et rédiger correctement une telle preuve Un autre objectif est de faire découvrir ou redécouvrir un certain nombre d ? objets mathématiques fondamentaux droites plans cercles cubes cylindres sphères coordonnées polaires et sphériques