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Cours mathematiques financieres premiere annee s2

Plus de Cours à Télécharger Gratuitement sur www coursfsjes com Université Ibn Zohr Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Analyse mathématique II Mohamed HACHIMI EG FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE Semestre CTable des matières Suites Dé ?nitions Suites convergentes Opérations sur les limites Théorèmes de comparaisons Suites récurrentes EXERCICES Séries Dé ?nitions Convergence Séries à termes positifs Séries à termes quelconques EXERCICES Mathématiques ?nancières Les intérêts simples Les intérêts composés Equivalence Les annuités Les emprunts indivis Les emprunts obligataires EXERCICES C Suites Dé ?nitions Dé ?nition On appelle suite de nombres réels toute application u d ? une partie I de N dans R On désigne souvent par un n ??I ou un la suite u L ? image de n par u ne se note pas u n mais un Le terme un s ? appelle terme général de la suite Exemple L ? application dé ?nie sur N par u n cos n est une suite de nombres réels dont le terme général est un cos n Dans la suite nous supposerons que I soit l ? ensemble des entiers naturels supérieurs ou égaux à un entier naturel n Dé ?nition Soit un une suite de nombres réels ?? On dit que un est stationnaire si un un ?? n ?? I ?? On dit que un est croissante si un un ?? n ?? I ?? On dit que un est décroissante si un un ?? n ?? I Exemple La suite de terme général un n est décroissante La suite de terme général un n est croissante La suite de terme général un cos n ? est stationnaire Dé ?nition Soit un une suite de nombres réels ?? On dit que un est majorée si ??M ?? R ??n ?? I un M ?? On dit que un est minorée si ?? m ?? R ??n ?? I un m ?? On dit que un est bornée si elle est à la fois majorée et minorée Exemple La suite de terme général un sin n est majorée par et minorée par ?? Donc elle bornée La suite de terme général un n est minorée par mais elle n ? est pas majorée Suites convergentes Dé ?nition Soit un une suite réelle et un réel On dit que un converge vers si et seulement si ?? ??N ?? N n N ?? un ?? C Suites On dit que est la limite de un On note lim n ? ? un ou lim un Exemple Considérons la suite de terme général un n montrons que lim un Pour cela soit montrons qu ? il existe un certain entier N tel que pour tout n N on ait un un ? ?? n ? ?? n Il suf ?t donc de prendre N supérieur à Prenons par exemple N E Ainsi pour n a n par suite n d ? o? un Considérons la suite de terme général un ?? n n Démontrons que cette