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BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique i

BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 1/26 BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR ÉLECTROTECHNIQUE Épreuve E4.1 ÉTUDE D’UN SYSTÈME TECHNIQUE INDUSTRIEL PRÉ-ÉTUDE ET MODÉLISATION SESSION 2013 Durée : 4 heures Coefficient : 3 Matériel autorisé : - Calculatrice à fonctionnement autonome autorisée conformément à la circulaire nº 99-186 du 16/11/99. L’usage de tout autre matériel ou document est interdit. Documents à rendre avec la copie : - Le candidat répondra sur les documents-réponses et sur feuilles de copie. Les documents-réponses sont à rendre agrafés au bas d’une copie. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet se compose de 26 pages numérotées de 1/26 à 26/26 dont 6 annexes et 4 documents-réponses. Il sera tenu compte de la qualité de rédaction, en particulier pour les réponses aux questions ne nécessitant pas de calcul. Le correcteur attend des phrases complètes respectant la syntaxe de la langue française. Utiliser les notations indiquées dans le texte, justifier toutes les réponses, présenter clairement les calculs et les résultats. BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 2/26 Le centre culturel Pablo Picasso a été créé en 1973 à la demande de la ville d'Homécourt. Le centre propose des activités diversifiées : Le spectacle vivant Depuis 2002, le centre culturel est devenu « scène conventionnée pour le jeune public ». Il est reconnu et soutenu pour son action en direction de l'enfance et la jeunesse par le Ministère de la Culture. Chaque saison, une vingtaine de spectacles et cinquante à soixante représentations sont proposés au public. Trois à cinq créations sont accueillies chaque saison. La création de spectacles professionnels Le centre culturel est à l'origine de la création de la compagnie du Théâtre du Paradis. Cette compagnie existe depuis 1984 et s'est spécialisée dans les spectacles à destination du jeune public. Le Centre culturel accueille également des compagnies en résidence, deux à trois compagnies par saison. De nombreux spectacles créés à Homécourt ont été accueillis dans des théâtres en France et à l'étranger. La formation des amateurs aux pratiques artistiques Animés par des comédiens professionnels, les ateliers sont ouverts tout au long de la saison aux adultes, enfants et adolescents. Ceux-ci peuvent s'initier à l'art théâtral et travaillent sur des projets scéniques et des présentations d'ateliers. La salle de spectacles Sa capacité est de 380 places et la dimension de la scène est de 19 m par 9,50 m. BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 3/26 Le système de perches Dans une salle de spectacles les décors, les rideaux et les projecteurs sont accrochés au dessus de la scène à des perches horizontales mobiles. Au cours d’une représentation, les perches sont positionnées à différentes hauteurs en fonction des besoins de la mise en scène. Le centre Pablo Picasso est équipé de 23 perches de 18 m de longueur, pouvant supporter chacune une charge de 300 kg. Chaque perche est suspendue par un système de 6 drisses (cordes) et de 6 poulies. perches Vue de côté de la salle poulie Détail de la suspension des perches (vue de face) perche drisse scène scène poulie drisse perche scène BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 4/26 L’éclairage de la scène La salle est équipée de différents types de projecteurs de scène (ambiance, poursuite...) dont les puissances sont comprises entre 250 W et 2 kW. Dans l’installation actuelle, chaque perche est déplacée manuellement. Lors des spectacles, plusieurs techniciens sont mobilisés en même temps pour déplacer les décors qui peuvent atteindre 300 kg. Les changements de décors sont longs, fastidieux et difficiles à réaliser pendant les entractes. Gradateur mobile 6 départs 3 kW Ces projecteurs peuvent être alimentés par une armoire fixe avec 48 départs de 2,5 kW chacun ou par 4 gradateurs mobiles avec 6 départs de 3 kW chacun. BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 5/26 Enjeux Dans le cadre de la rénovation, il a été décidé de motoriser et d’automatiser le déplacement des perches afin de minimiser le temps de mise en place des décors et de pouvoir créer des effets pendant les spectacles. Le nouveau système permettra un positionnement plus précis des perches. Il sera commandé soit en mode LOCAL à l’aide des commandes situées sur l’armoire, soit en mode DISTANT à partir d’un boîtier portatif comprenant un terminal de dialogue Homme/Machine. Ce boîtier pourra être connecté à 4 endroits du théâtre. Une supervision de l’ensemble sera disponible sur un PC en régie. La modernisation du système d'éclairage permettra également de répondre aux demandes croissantes d'effets lumineux sophistiqués. Problématiques Dans un premier temps, nous choisirons et nous dimensionnerons les éléments techniques permettant le positionnement automatisé des perches. Dans un second temps nous étudierons comment améliorer l’éclairage de la scène (augmentation de la puissance globale, augmentation de la part d’éclairage variable) en évaluant l’impact économique et technique de cette modification. La pré-étude consistera à : - faire un bilan mécanique du système afin de dimensionner les éléments de la chaîne cinématique; - justifier le choix de la section du conducteur neutre sachant que l’installation possède des gradateurs; - prédéterminer les réglages d'un projecteur. Les parties A, B, et C sont indépendantes. BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 6/26 PARTIE A : Étude mécanique et dimensionnement de la motorisation Dans cette étude, nous souhaitons dimensionner le moteur d’entraînement d’une perche en tenant compte des caractéristiques mécaniques du système de levage (figure 1). Au point le plus haut, la perche se trouve à 825 cm du sol et au point le plus bas à 100 cm du sol. Le moteur doit être capable de soulever une charge maximale de 300 kg et de la monter de 725 cm en moins de 1 min 30 s. La vitesse de la perche en régime établi est de 0,1 m.s-1. Figure 1 tambour poulie Vue de dessus moteur poulie réducteur Vue de côté tambour perche BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 7/26 A.1. Détermination du temps de montée d'une perche du point le plus bas au point le plus haut Les durées d'accélération et de décélération sont fixées à 2 s chacune. A.1.1. D'après la figure 2, quelle est la valeur de l'accélération (notée a) de t = 0 à t = t1? A.1.2. Montrer que la distance parcourue d1 pendant la phase d’accélération s’écrit : A.1.3. Calculer la distance d1 parcourue pendant la phase d'accélération. A.1.4. En déduire la distance d2 parcourue pendant la phase de décélération. A.1.5. Calculer la distance d parcourue lors de la phase à vitesse constante. A.1.6. Déterminer la durée nécessaire pour monter la perche du point le plus bas au point le plus haut. 2 1 1 1 2 d a t   v 0,1 m.s-1 t1=2 s t2 t (s) t3 0 Figure 2 BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Pré-étude et modélisation Code : 13-EQPEM Page : 8/26 A.2. Détermination des caractéristiques mécaniques du système de motorisation en régime établi Chaîne cinématique du système de montée d’une perche : On note: -, la vitesse angulaire du moteur (rad.s-1) -r, la vitesse angulaire de sortie du réducteur (rad.s-1) - k, le rapport de transmission du réducteur ሺ݇ൌߗ௥ Ω ൌ1 63ሻ - v, la vitesse de montée des perches (0,1 m.s-1) -r, le rendement du réducteur (0,94) -t, le rendement du système tambour (0,98) -p, le rendement du système poulies et câbles (0,92) -m, le diamètre moyen d’enroulement sur le tambour du treuil (100 mm) - Pu, la puissance utile du moteur, - P, la puissance mécanique transmise à la perche - Cu, le moment du couple utile du moteur - m, la masse de la charge suspendue, 300 kg - g, l’accélération de la pesanteur, g=9,81 m.s-2. A.2.1. Puissance mécanique A.2.1.1. Déterminer la puissance mécanique P transmise à la perche pour monter la charge maximale (300 kg) en régime établi. A.2.1.2. Quelle devra alors être la puissance utile Pu délivrée par le moteur ? A.2.2. Moment du couple utile Le diamètre moyen d'enroulement sur le treuil est supposé constant et vaut m = 100 mm. A.2.2.1. Donner la relation liant v, k, m et  Calculer enrégime établi. A.2.2.2. Déduire de la puissance utile et de la relation précédente la valeur de Cu. moteur 400 V 50 Hz  réducteur 1/63 r=0,94 r tambour m = 100mm t=0,98 r poulies câbles p=0,92 Perche chargée 300 kg 0,1 m.s-1 BTS ÉLECTROTECHNIQUE Session 2013 Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : uploads/Industriel/ bts-2013-physique.pdf