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Devoir de controle n01 2018 2019 mr dkhili ahmed

Lycée echebbi PROF DK AHMED Devoir de contrôle n ? Mathématique CLASSE EG Duré h mn Exercice N Pts Compléter les phrases suivantes Soient A et B deux matrices alors la matrice A ? B est d ? ordre ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? L ? inverse de la matrice A ?? est la matrice A ?? ? ? ? ? On a A et B deux matrices carrée d ? ordre tel que A ?? A I alors A ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Soit f x x ?? x et g x x ?? alors limx ? ? gof x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Exercice N pts ?? Soit la matrice A ?? ?? a Calculer le déterminant de A en déduire que A est inversible b Calculer la matrice B A ?? A c Calculer la matrice A ? B en déduire la matrice inverse A ?? de A x ?? y z Soit le système S ?? x y ?? z ?? x y z a Donner l ? écriture matricielle du système S b Résoudre dans IR le système S Exercice N pts Soit f la fonction dé ?nie par f x x x ?? x si x f x ??x ?? si x ? Déterminer x ?lim ? f x et xl ?im ?? ? f x a Montrer que f est continue en b Etudier la continuité de f sur ? puis sur ?? ? Etudier la dérivabilité de f en a Etudier les variations de f sur ?? ? b Montrer que f x admet une unique solution ?? ?? ?? CExercice n pts Le plan est muni d ? un repère orthonormé o ? i ? j La ?gure ci ??dessous est la représentation graphique d ? une fonction f dé ?nie sur ?? E n utilisant le graphique a Déterminer xl ?im ??f x xl ?im f x f x ?lim ? f xx b f est ??elle continue en Déterminer f Soit g la restriction de f sur Montrer que g réalise une bijection de sur un intervalle que l ? on déterminera C