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Devoir de synthese 1 4eme scexp 08 09

Lycée Chebbi Gabès ? Devoir de synthèses n Sc Exp Amorri Mongi Durée heures Exercice n QCM points Donner la ou les réponses justes ? Soient un et vn deux suites adjacentes On pose L lim n ? ? un et L' lim n ? ? vn Alors on a a ? l'une est croissante l'autre est décroissante et un ?? vn tend vers quand n tend vers ? b ? Lorsque un est croissante et vn est décroissante alors pour tout n appartenant à on a un ? vn et L ? L ? c ? Lorsque un est croissante et vn est décroissante alors pour tout n appartenant à on a un ? vn et L ? L ? d ? Lorsque un est décroissante et vn est croissante alors pour tout n appartenant à on a un ? vn et L L ? Soit f une fonction dérivable sur a ? Si f et f alors pour tout x ?? f ' x ? b ? Si f et f alors il existe x ?? tel que f ' x c ? Si f et f alors il existe x ?? tel que f ' x d ? Si f et f alors pour tout x ?? f ' x - Soit la bijection f ? ? ? x sin x a ? f ?? ? b ? f ?? ?? ? c ? f ?? ? d ? f ?? est dérivable en et f ?? ' ?? Exercice n points Soit la suite Un dé ?nie sur par ? ?u ? ? ? ??n ?? un un ? a ? Montrer que la suite Un est croissante b ? Montrer que ??n ?? n ?? ? un ? n Calculer limite de ? Soit la suite Vn dé ?nie sur par vn un ? un a ? Véri ?er que vn un un b ? Montrer que ??n ?? un ? vn ? un En déduire que vn est convergente et calculer sa limite On pose Sn u u u n Ca Montrer que ??n ?? Sn ? n En déduire la limite de Sn on pourra utiliser ? b n b Prouver que ??n ?? Sn ?? ? un ? Sn Calculer la limite de un Sn ? Exercice n points I ? Dans l ? ensemble des nombres complexes on considère l ? équation E z ?? iz ?? ei z i ei ? Véri ?er que i est solution de E ? Résoudre alors l ? équation E GG II ? Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé O u v On considère les points I M et M d ? a ?xes respectives i z i ei et z i ? ei ?? ? ? ?? ? ? ? a ? Montrer que I est le milieu du segment M M b ??Déterminer l ? ensemble E des points M lorsque varie dans ? ? ?? ? ? En