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Devoir n01 1s1 semestre 1 www axloutoth sn

Cours de Renforcement ou à domicile Maths-PC-SVT - Axlou Toth pour l ? Innovation Année Scolaire - Lycée Cours d ? Excellence d ? Encadrement Scienti ?que de Axlou Toth Devoir N du Premier Semestre Niveau S C Professeurs M Diallo M Sarr Exercice On considère le polynôme H dé ?ni par H x x ax bx cx d o? a b c et d sont des réels On considère la propriété P pour tout réel x on a H x H ?? x Montrer que H véri ?e la propriété P si et seulement si a ?? et c ?? b On suppose alors que H véri ?e P Montrer que H peut s ? écrire sous la forme H x x ?? x b ?? x ?? x d avec b d des réels Application Résoudre dans l ? équation x ?? x x ?? x ?? Exercice On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coe ?cients peuvent se lire indi ?éremment dans un sens comme dans l ? autre Exemple f x x x ?? x x Nous allons voir des méthodes permettant de résoudre l ? équation f x Degré Soit f x ? ax bx a a ?? Résoudre f x et dans le cas o? f admet deux racines distinctes les comparer Degré Soit f x ? ax bx bx a a ?? a Montrer que n ? est pas racine de f et que si x est une racine de f alors x est aussi racine de f b Trouver une racine évidente de f et en déduire une factorisation de f x c Discuter le nombre de solutions de l ? équation f x d Application f x ? x ?? x ?? x Résoudre l ? équation f x et factoriser f x Degré Soit f x ? ax bx cx bx a a ?? a Montrer que n ? est pas racine de f et que si x est une racine de f alors x est aussi racine de f Soit y x x Visiter notre site pour vous ressourcer en Maths-PC-SVT www Axloutoth sn Siège Point E DAKAR CCours de Renforcement ou à domicile Maths-PC-SVT - a Déterminer l ? expression de g x f x x en fonction de a b c y et y ? b Montrer que f x revient à résoudre successivement deux équations du second degré c Montrer que si b a c ?? a f x n ? a pas de solutions d Application Résoudre l ? équation x x ?? x x Exercice ABC est un triangle On note BC a CA b et AB c L ? objectif de cet exercice est de trouver des réels a ?ectés aux points A B et C tels que le centre I du cercle inscrit l ? orthocentre H ou O le centre du cercle circonscrit au triangle soient des barycentres des sommets Partie A Le centre du cercle inscrit A ?? est