Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exercice corrige sphere dielectrique uniformement polarisee

FIUPSO -IFIPS Ondes Corrigé du devoirs Une sphère diélectrique uniformément polarisée JG On a div P Montrer que les densités de charge surfacique ?P et volumique ?P de polarisation satisfont JG ?P - div P cJGarGP uniforme G G ?P P n Ici en cordonnées sphériques n J G ur orGienté vers l ? exJtGeriGeur de la sphère en tout point donc puisque P P u z on a ?P P n P cos JG On cherche à calculer le champ Ed en O dû aux charges de polarisation ?P en fonction de P On se place en coordonnées sphériques JG G Le champ dû à un élément de surface dS de la sphère s ? écrit d S R sin d d ur Il d JEpGo rte ??Gu n ?e q cRh aruJgJGre ? ??Pd S ? ? Ped tRScr èuJeJGr aouriceenntétrededpeulias sphère un champ par Coulomb la charge vers le centre de la sphère donc selon - ur Par symétrie le champ résultant ?nal sera entièrement selon l ? axe z En e ?et tout élement de surface dS et son symétrique par rapport à Oz crèent des champs identiques selon z mais oppoJsGés selon x et y donc leur somme est nécessairement selon Oz On peut donc ne retenir de d E que sa composante selon Oz à savoir dEz dE cos Le champ résultant total en O eJGst alors JJG E O ? ? dEZ uz surface sphère ? ? surface sphère ?? cos ? PdS ? R JJG uz ? ? ? ? ? ? surface sphère ?? cos P cos R ? sin R d d JJG uz ? ?? P ? ? ? cos sin d JJG uz ??P JJG uz ??P JJG uz Donc la sphère polarGisée induit un champ en son centre qui s ? oppose au champ extérieur puisqu ? il est selon - uz C ? est le champ dépolarisant déjà évoqué dans le problème des condensateurs en TD Le champ ?nal dans le diélectrique est donc plus faible que le champ exterieur du départ CFIUPSO -IFIPS Ondes D ? un point de vue des charges électriques les deux sphères pleines superposées reviennent graphiquement à z z charges positives non compensées O O - O O - les charges se compensent O O - charges négatives non compensées w ? ? Par Gauss la sphère S crèe en son centre O un champ satisfaisant JG JJG E dS qint On prend une sphère de centre O de rayon r D ? o? l ? application de Gauss et les symétries du problème mène au champ en tout point M de la syrface de cette sphère ? ?r E M ? r o? r O M JJJJJG et E D ? o? est JG E dirigé M se ?lonOJJO JJMJ GM de l ? interieur vers l ? exterieur radial De JG ?? E mMêm e ??le ?cOJhJaJ ??mJMJGp créé par la sphère chargée négativement - ? de centre O