Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exercices corriges espaces lp pdf

Jeux et énigmes Carrés magiques Mathématiques au quotidien Dossiers Forum Ressources mathématiques Base de données d'exercices Exercices d'analyse Accéder à mon compte Accéder à ma feuille d'exercices Exercices corrigés - Espaces Lp Exercice - Pour bien démarrer Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Soient f g ?? L R Démontrer que fg est intégrable Indication Appliquer l'inégalité de H? lder avec de bons exposants Corrigé On va appliquer l'inégalité de H? lder avec les exposants p et q qui sont bien des exposants conjugués On a alors ? ? f x ? g x dx ? ? f ? ? g ? R R R Ceci prouve bien que f g est intégrable Exercice - Une variante de l'inégalité de H? lder Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Soit p q r ? tels que Soit f ?? p L ? et g ?? q L ? Démontrer que p q r fg ?? r L ? et que ? f g ? r ? ? f ? p ? g ? q Indication Poser f r f et g gr et appliquer l'inégalité de H? lder à f et g et les bons exposants Corrigé Posons p ?? p et q ?? q Alors l'égalité assurent que p ?? q ?? ? et que r r p q r ces deux exposants sont conjugués ?? ?? Posons alors f r f et g gr p q et appliquons l'inégalité de H? lder au produit f g et aux exposants ?? p et q ?? Il vient C ?? p ?? q ?? r p ? f g d ? ? f g d ? ? ? f d ? ?? q ? g d ? ? ? ? ? ? ? r p p f d ? ? r q q g d ? ? ? ce qui est bien le résultat que l'on voulait obtenir Exercice EnoncéGénéralités Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Décrire en termes de suite l'espace p ? p L N P N ?d o? ?d est la mesure de dénombrement et ? p ? ? Montrer que dans ce cas p ? ? ? q ? si ? p q ? ? et que l'inclusion est stricte Soit ? A ? un espace mesuré avec ? ? ? Si ? p q ? ? montrer l'inclusion p L ? ?? q L ? Si ? muni de la tribu des boréliens et de la mesure de Lebesgue montrer que l'inclusion est stricte Montrer que si p ?? q les espaces p L R et q L R ne sont pas comparables Donner un exemple de fonction dans p L pour tout p ? mais pas dans ? L Indication Penser aux suites un n Utiliser l'inégalité de H? lder Penser aux fonctions dé ?nies par x sur des ensembles bien choisies Quelle fonction tend vers ?? ? en moins vite que n'importe quel x Corrigé p