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Math 1 Correction de épreuve de maths- nationale session normale- Exercice - E est une partie non vide de M ? Pour tout éléments M x y et M a b de E on a M x y - M a b ? ç è x y - y x y ? ? ? - ? ç è a b - b

Correction de épreuve de maths- nationale session normale- Exercice - E est une partie non vide de M ? Pour tout éléments M x y et M a b de E on a M x y - M a b ? ç è x y - y x y ? ? ? - ? ç è a b - b ? a b ? ? ? x - a - y - b ? ç è y - b x - a y - b ? ? M x - a y - b Donc M x y - M a b ? E On déduit que E est un sous groupe de M ? - a E est une partie non vide de M ? Pour tout éléments M x y et M a b de E et pour tout a et b de ? on a a M x y b M a b ? a èça x y - a y xa a y ? ? ? ? ç è b b a b - bb ? b a b b ? ? ? ax ba - a y bb ? èça y bb xa b a a y b b ? ? M a x b a a y bb Donc a M x y b M a b ? E On déduit que E est un sous espace vectoriel de M ? ? b Pour tout élément M x y de E on a M x y ? ç è x y - y ? x y ? ? ? ç è x x ? ? ? ? ç è y - y ? y ? ? x ? ç è ? ? ? y ? ç è - ? ? ? xM yM xI yJ Donc la famille I J est génératrice de E Réalisé par Yassine Mghazli http www bac-mazraa com Email y mghazli hotmail com Page CCorrection de épreuve de maths- nationale session normale- Et on a x y ? ? xI yJ O ? M x y O ? ? ç è x y - y x y ? ? ? ? ç è ? ? ? ? x y Donc la famille I J est libre On déduit que la famille I J est une base de E - a Pour tout éléments M x y et M a b de E on a M x y ? M a b xI yJ ? aI bJ xaI xbJ yaJ ybJ xaI xb ya J ybJ Or J ? ç è - ? ? ? ? ? ç è - ? ? - ? ? ç è - ? ? ? - I J On déduit que M x y ? M a b xaI xb ya J yb - I J xa - yb I xb ya yb J M xa - yb xb ya yb Donc M x y ? M a b ? E Se qui prouve que