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Université Hassan II Mohammedia-Casablanca Université Moulay Ismail- Meknès Concours d ? entrée en ère année des années préparatoires de l ? ENSAM Casablanca-Meknès Durée h min SERIES SCIENCES MATHEMATIQUE A B Epreuve de physique Le Août ? L ? épreuve contient pages Elle est composée de deux parties indépendantes une partie rédaction et une partie QCM ? Répondre dans la feuille ?che de réponse ? ? L ? usage de la calculatrice programmable est strictement interdit PARTIE REDACTION Physique I Mécanique Exercice Une masse m kg est suspendue par deux ressorts identiques de constante de raideur k N m et de longueur à vide l ?? L ? extrémité de chaque ressort est ?xée à un plan horizontal immobile Au repos les ressorts sont inclinés d ? un angle o avec le plan horizontal et ont une longueur de l m En dehors de la position d ? équilibre l ? angle avec l ? horizontale est ? x est la distance entre m à la position d ? équilibre et le plan horizontal On se propose d ? étudier les oscillations de la masse m lorsqu ? elle est écartée de la position d ? équilibre par ? x puis rel? chée sans vitesse initiale Donner l ? expression de la longueur à vide des ressorts l ?? A quelle équation di ?érentielle en ? x x x ? x la masse m selon la verticale descendante satisfait-elle le résultat est à exprimer en fonction de m g k l a x Si on suppose que ? x x et l x a ?? ?? x ? x l Ré-exprimer l ? équation du mouvement trouvée dans la question en fonction de m g k l et Donner la valeur numérique de la période T lorsque ? o à partir de l ? horizontal Exercice Un vaisseau spatial assimilé à un point matériel A mobile sur une orbite circulaire par rapport à un astre de masse M de centre Oret rde rrayon R La distance entre le vaisseau et le centre de l ? astre est r telle que r R R ex e y ez est un référentiel galiléen lié à l ? astre Supposons que dans un premier temps le moteur fusé est éteint et le vaisseau est en vol sur son orbite avec r la vitesse v A R ur sous l ? in uence de la seule force gravitationnelle F uur r ?? GMm r r er uuur r Nous appelons le moment cinétique noté ici par M o la quantité vectorielle OA ?? mv A R calculée au point O et uur associée au mouvement du vaisseau par rapport à l ? astre Donner la valeur vectorielle de dM o dt uur R Donner l ? expression de M o en fonction de m r et L ? astre crée un champ gravitationnel ur g ?? GM r r er ayant une symétrie sphérique Calculer l ? énergie potentielle Ep du vaisseau on prendra