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Les elements d x27 euclide pdf

Les Éléments d'Euclide La vie d'Euclide Peu de choses sont connues sur la vie d'Euclide Il serait né vers av J -C en Grèce et décédé vers av J -C à Alexandrie Il semblerait qu'il étudia à Athènes avec les successeurs des disciples de Platon pour ensuite s'établir à Alexandrie et y enseigner les mathématiques Vers av J -C il écrivit une ?uvre gigantesque Les Éléments de géométrie qui regroupe tout le savoir mathématique de l'époque Les Éléments d'Euclide Les Éléments d'Euclide sont donc une compilation du savoir mathématique de la Grèce Antique Cet ouvrage est connu pour être une ?uvre majeure en géométrie et en arithmétique Cet ensemble de treize livres compile et justi ?e le savoir mathématique de l'époque par une succession de démonstrations Les nombreuses notions mathématiques qui sont présentées ont été utilisées pendant plus de ans et sont encore les bases de l'enseignement actuel en mathématique Les Éléments sont aussi connus pour être le deuxième ouvrage le plus publié au monde après la Bible D'abord retranscrit par des copistes il fut une des premières ?uvres imprimées en à Venise Mentionnons aussi que cet ouvrage fut rédigé en grec ancien et sur des rouleaux de papyrus qui était le support d'écriture à cette époque Figure Un des plus anciens fragments des Éléments Voici le contenu des di ?érents livres ?? Livres I à IV Géométrie dans le plan Propriétés des triangles et des parallélogrammes le théorème de Pythagore les circonférences et les polygones ?? Livres V et VI Proportionnalité et similitude des polygones ?? Livres VII VIII et IX Théorie des nombres dont divisibilité nombres premiers nombres parfaits ?? Livre X Classi ?cation des nombres irrationnels ?? Livres XI XII et XIII Géométrie dans l'espace polyèdres sphères Cet ouvrage est constitué de propositions théorèmes et problèmes Une de ses innovations est que toutes les propositions y sont démontrées au départ de cinq propositions initiales Platon - av J -C - - av J -C philosophe grec né à Athènes http www math ens fr culturemath histoire des maths htm Vitrac grecs- htm CAussi Euclide fait bien la distinction entre plusieurs types d'énoncés ceux qui sont acceptés comme vrais sans démonstration axiomes et postulats et ceux qui en sont déduits théorèmes et propositions Figure La terminologie euclidienne Une traduction en français de l'ouvrage est disponible sur le site de la Bibliothèque Nationale de France Le parcourir est intéressant On découvre ainsi que les formulations des dé ?nitions ne seraient plus acceptées actuellement par leur manque de rigueur mais elles sont tellement intuitives qu'elles nous font replonger dans nos premières perceptions mathématiques Des notions rapportées à Euclide Voici quelques concepts et méthodes mathématiques dont on attribue la paternité à Euclide ?? L'algorithme d'Euclide une méthode pratique de détermination du plus grand commun diviseur de deux nombres sans devoir passer par leur décomposition en facteurs premiers ?? La division euclidienne appelée aussi la division entière elle est l'opération qui à deux entiers naturels appelés dividende noté D et diviseur d