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MAGAZINE DE MATHEMATIQUES Profs ÉQUIPE ACADEMIQUE MA TH E MA TIQUE S juin à Beauvais - juillet à Paris est un mathématicien français Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa dissertation Intégrale longueur aire à l'Université de Nancy en Il fut l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du vingtième siècle allemand - Ce très grand mathématicien élève de Gauss à G? ttingen de Jacobi à K? nigsberg et de Dirichlet à Berlin fut professeur en la célèbre université de G? ttingen succédant à ce dernier en Dirichlet avait lui-même succédé à Gauss quatre ans plus tôt Riemann mourut prématurément atteint de tuberculose à Selesca lac Majeur Italie o? il se soignai CRESUME DU COURS Dé ?nition Soient f et F deux fonctions dé ?nies sur un intervalle I F est une primitive de f sur I si et seulement si F est dérivable sur I et pour tout réel x de I F' x f x Théorème Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I Théorème Si une fonction f admet une fonction primitive F sur un intervalle I alors f admet une in ?nité de fonctions primitives sur I et qui sont toutes de la forme F c o? c désigne une constante réelle arbitraire C ? est-à-dire l ? ensemble des primitives de f sur l ? intervalle I est ??F c c ? ?? ? Théorème Etant donnés un intervalle I un réel a de I et un réel b Toute fonction f continue sur I admet une unique fonction primitive F sur I telle que F a b Opérations sur les fonctions primitives Théorème Etant donnés deux fonctions continues f et g sur un intervalle I de ?? et deux réels ?? et ?? Si F et G sont respectivement deux fonctions primitives de f et g sur I alors ?? F ?? G est une fonction primitive de la fonction ?? f ?? g sur I C Fonctions primitives des fonctions usuelles I est intervalle de ?? Fonction f dé ?nie sur I par x a a ? ?? Fonctions primitives F de f dé ?nies sur I par x ax ?? c c ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? k ? k ?? ? ?? ?? k ? k ?? ? ?? ?? xx x xn n ? ?? x x x x ?? c c ? ?? x xn ?? ?? c c ? ?? n ?? x ?? ?? c c ? ?? x x xn n ? ? ??- ? x x x xn ?? ?? c c ? ?? n ?? x x ?? c c ? ?? xx x cos x x sin x x cos x x sin x x cos ax b a ? ?? et b ? ?? x sin ax b a ? ?? et b ? ?? x x x ?? c c ? ??