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de Algorithmique Les arbres Florent Hivert Mél Florent Hivert lri fr Page personnelle http www lri fr ?hivert C de Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes fonctionnent gr? ce à une méthode astucieuse pour organiser les données Nous allons étudier quatre grandes classes de structures de données Les structures de données séquentielles tableaux Les structures de données linéaires liste cha? nées Les arbres Les graphes C de Problème de la recherche On aimerai avoir une structure de donnée o? l ? insertion et la recherche sont e ?cace Pour les tableaux insertion en O n recherche en O log n Pour les listes insertion en O recherche en O n C de Représentations graphiques d ? arbres binaires et vocabulaire n ?uds branches valeurs une branche droite une branche gauche Ici arbre n ?uds branches arbre binaire branches gauches branches droites valeurs ou étiquettes des n ?uds C de Représentations graphiques d ? arbres binaires et vocabulaire n ?uds branches valeurs une branche droite une branche gauche Ici arbre n ?uds branches arbre binaire branches gauches branches droites valeurs ou étiquettes des n ?uds C de Représentations graphiques d ? arbres binaires et vocabulaire n ?uds branches valeurs une branche droite une branche gauche Ici arbre n ?uds branches arbre binaire branches gauches branches droites valeurs ou étiquettes des n ?uds C de Dé ?nition récursive n ?ud-racine sous-arbre gauche arbre vide sous-arbre droit Ici n ?ud- racine sous-arbre gauche sous-arbre droit l ? arbre vide notion récursive d ? arbre binaire valué ou étiqueté notion récursive de sous-arbre C de Dé ?nition récursive n ?ud-racine sous-arbre gauche arbre vide sous-arbre droit Ici n ?ud- racine sous-arbre gauche sous-arbre droit l ? arbre vide notion récursive d ? arbre binaire valué ou étiqueté notion récursive de sous-arbre C de Dé ?nition récursive n ?ud-racine sous-arbre gauche arbre vide sous-arbre droit Ici n ?ud- racine sous-arbre gauche sous-arbre droit l ? arbre vide notion récursive d ? arbre binaire valué ou étiqueté notion récursive de sous-arbre C de Arbres binaires étendus av f es s - l e de e c- l feuilles ui Ici feuilles notion récursive d ? arbre binaire étendu C de Arbres binaires étendus av f es s - l e de e c- l feuilles ui Ici feuilles notion récursive d ? arbre binaire étendu C de Vocabulaire h a u t e u r taille Ici structure d ? arbre binaire dimensions taille hauteur équilibre chemin issu de la racine longueur d ? un chemin C de Vocabulaire h a u t e u r taille Ici structure d ? arbre binaire dimensions taille hauteur équilibre chemin issu de la racine longueur d ? un chemin C de Vocabulaire h a u t e u r taille Ici structure d ? arbre binaire dimensions taille hauteur équilibre chemin issu de la racine longueur d ? un chemin C de Vocabulaire h a u t e u r taille Ici structure d