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Chap4 interferences lumineuses 1 copie

CHAPITRE MATRICES DE BASE EN OPTIQUE GEOMETRIQUE I - VARIABLES ET MATRICE DE CHANGEMENT DE DIRECTION DU DIOPTRE I - Variables F ?? E y x ? T x ? Figure Soit un rayon lumineux EF traversant un milieu transparent partie d'un système optique il forme un petit angle ?? avec l'axe x ? x qui est l'axe optique du système Soit ? un plan perpendiculaire à x ? x Le point d'intersection entre le plan ? et le rayon lumineux est totalement déterminé par y et l ? angle ?? y est la variable qui dé ?nie l'ordonnée de tout point du rayon EF et ?? ?? ?? ??l'angle que fait EF avec x ? x l'axe optique Ces deux paramètres constituent les éléments d ? une matrice colonne à deux lignes ?? ?? ?? ? ??y ? ? ? ? I - Matrice de changement de direction du dioptre plan ?? ?? y x ? n T n x Figure Supposons que le plan de front ? sépare les milieux d ? indice n milieu objet et n milieu image Le rayon incident est donc dé ?ni par y et ?? La relation de Descartes permet d ? écrire ? ?? ? ?? ?? ? ? sin ?? y ? ? y n sin n ?? Si on utilise la matrice colonne ? ?? ?? ?? y sin ?? ? ? ? ? pour dé ?nir un rayon lumineux on écrira la transformation linéaire ?? ?? ? ?? y sin ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ??TT T T ? ? ? ? ? ?? ?? ?? y sin ?? ? ? ? ? ? ?? ? siny ?? ? T y ? T ? y T sin ?? ? T sin ?? en comparant avec on trouve les éléments de la matrice de changement de direction CT T T et T ? n n Ce qui implique que ??T ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? n n ? ? ?? ? ? ? qui est la matrice de changement de direction du dioptre plan et la relation de Descartes est obtenue par l ? équation matricielle On remarque ?? ? ?? ?? y sin ?? ? ? ? ? ? ??T ?? ? ?? ?? ?? y sin ?? ? ? ? ? det ??T ? ?? ? n n II - MATRICE D'ESPACE OU MATRICE D ? INTERVALLE y ?? ?? y A A ? ? Figure Le faisceau progresse mais ne change pas de direction car on est dans le même milieu Pour le plan ? les variables sont y sin ?? sous forme de matrice colonne ? ?? ?? ?? y sin ?? ? ? ? ? et pour ? les variables sont y et sin ?? ou ?? ?? ? ?? y sin ?? ? ? ? ? ?? ?? ? On appelle matrice d ? intervalle la matrice A A qui permet de trouver y et sin