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Devoir de maison s1 3gt ESAT Ecole Supérieure de l ? Aéronautique et des Technologies Durée Documents Autorisés Epreuve Maths Appliquées Session Devoir de Maison Date Classe GT Cycle Ingénieur Calculatrice Autorisée Remarque préliminaire Les questions qui

ESAT Ecole Supérieure de l ? Aéronautique et des Technologies Durée Documents Autorisés Epreuve Maths Appliquées Session Devoir de Maison Date Classe GT Cycle Ingénieur Calculatrice Autorisée Remarque préliminaire Les questions qui se suivent nécessitent une réponse rédigée Les points ne seront attribués que si les di ?érentes étapes de la démonstration sont correctement et clairement justi ?ées NB Donner tous les résultats numériques avec au minimum chi ?res signi ?catifs après la virgule Exercice Soit a un réel distinct de ?? et ?? ?? Calculer tan en fonction de tan Résoudre dans R l ? équation x ?? x a ?? a ?? x ?? a On trouvera deux méthodes l ? une algébrique et l ? autre utilisant les formules trigonométriques suivantes tan tan ? tan ?? tan ? tan ? et tan ?? ? ?? tan tan ? tan tan ? Exercice x f x Obtenir le polynôme de Lagrange passant par les premiers points Obtenir le polynôme de Lagrange passant par les premiers points Est- ce possible d ? utiliser les calculs faits en Donner l ? expression analytique de l ? erreur pour les polynômes obtenus en et en Obtenir des approximations de f à l ? aide des polynômes obtenus en et en Indication Rappelons que le polynôme de Lagrange basé sur les points d ? appui d ? abscisses x x xn est de degré n et s ? écrit n Pn x f xi Li x i avec Li x n j i j x ?? xj xi ?? xj Rappelons aussi que l ? erreur d ? interpolation est donnée par si f ?? Cn x xn En x f x ?? Pn x n f n ?n x n o? ?n x x ?? xi et ?? x xn i C