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Copie de regr mult Bio- Régression multiple - corrélation multiple et partielle Daniel Borcard Département de sciences biologiques Université de Montréal Régression multiple Scherrer ? à Sokal Rohlf p Legendre Legendre p Introduction Il arrive souvent qu'

Bio- Régression multiple - corrélation multiple et partielle Daniel Borcard Département de sciences biologiques Université de Montréal Régression multiple Scherrer ? à Sokal Rohlf p Legendre Legendre p Introduction Il arrive souvent qu'on veuille expliquer la variation d'une variable dépendante par l'action de plusieurs variables explicatives Exemple l'abondance de Bidonia exemplaris y est in uencée par le taux d'humidité x et par le pourcentage de matière organique dans le sol x Lorsqu'on a des raisons de penser que la relation entre ces variables est linéaire faire des diagrammes de dispersion on peut étendre la méthode de régression linéaire simple à plusieurs variables explicatives s'il y a deux variables explicatives le résultat peut être visualisé sous la forme d'un plan de régression dont l'équation est y b x b x b y x x CBio- Régression multiple - corrélation multiple et partielle Le plan est ajusté selon le principe des moindres carrés o? les sommes des carrés des erreurs d'estimation de la variable dépendante on a donc a ?aire à une régression de modèle I sont minimisées S'il y a plus que deux variables explicatives p ex m on peut étendre la méthode en ajoutant les variables et leurs paramètres y b x b x bj x j bmxm b Cette équation est celle d'un hyperplan à m dimensions qu'on ne peut pas se représenter concrètement Les paramètres b b ? bm sont les pentes de l'hyperplan dans les dimensions considérées et sont appelés coe ?cients de régression La régression multiple peut être utilisée à plusieurs ?ns ? Trouver la meilleure équation linéaire de prévision modèle et en évaluer la précision et la signi ?cation ? Estimer la contribution relative de deux ou plusieurs variables explicatives sur la variation d'une variable à expliquer déceler l'e ?et complémentaire ou au contraire antagoniste entre diverses variables explicatives ? Juger de l'importance relative de plusieurs variables explicatives sur une variable dépendante en lien avec une théorie causale sous-jacente à la recherche attention aux abus une corrélation n'implique pas toujours une causalité cette dernière doit être postulée a priori Calcul des coe ?cients de régression Le calcul des coe ?cients de régression peut être fait de plusieurs manières L'une qui repose sur le calcul matriciel est utilisée dans les programmes d'ordinateur On trouvera cette technique chez Legendre et Legendre pp et et dans Scherrer p éq Les formules sont aussi données dans le cours théorique régression linéaire du cours Bio L'autre détaillée par Scherrer CBio- Régression multiple - corrélation multiple et partielle p à est présentée ci-dessous Elle se base sur un système de m équations à m inconnues p ?? dans Scherrer qui permet dans un premier temps d'obtenir les coe ?cients de régression centrés et réduits voir plus bas c'est comme si on calculait la régression sur les variables centrées-réduites Les valeurs des coe ?cients de régression pour les variables brutes non centrées-réduites sont ensuite obtenues par multiplication par le rapport des écarts-types de la variable dépendante et de la variable explicative considérée