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Cours similitudes planes Terminale S ?? Spécialité Cours SIMILITUDES PLANES A la ?n de ce chapitre vous devez être capable de ? dé ?nir une similitude plane à partir de la conservation des rapports des distances ? en déduire la dé ?nition du rapport de si

Terminale S ?? Spécialité Cours SIMILITUDES PLANES A la ?n de ce chapitre vous devez être capable de ? dé ?nir une similitude plane à partir de la conservation des rapports des distances ? en déduire la dé ?nition du rapport de similitude ? faire le lien avec les transformations déjà connues et dé ?nir les isométries ? déterminer la nature et le rapport de la composée de deux similitudes planes et de la réciproque d ? une similitude ? établir le lien entre similitude et triangles semblables ? conna? tre la dé ?nition d ? une similitude direct son écriture complexe et dans le cas o? ce n ? est pas une translation ses éléments caractéristiques et sa forme réduite ? savoir décrire géométriquement une similitude directe ? démontrer l ? existence d ? une unique similitude directe connaissant deux points distincts ayant des images distinctes ? dé ?nir les déplacements et les reconna? tre ? savoir identi ?er une similitude plane ayant trois ou deux points ?xes ? conna? tre la décomposition d ? une similitude non directe sous forme géométrique ? donner l ? écriture complexe d ? une similitude non directe ? savoir caractériser l ? image d ? une droite d ? un segment et d ? un cercle par une similitude ? conna? tre les propriétés conservées par les similitudes I Dé ?nition géométrique d ? une similitude plane Dans tout ce qui suit on se place dans un plan orienté P muni si nécessaire d ? un repère orthonormal F E F E F E F E direct O u ? v ? a Notion de transformation Une transformation est par dé ?nition une bijection T du plan dans lui-même Cela signi ?e qu ? à tout point M est associé un unique point T M que pour tout point N il existe un unique point M tel que T M N Conséquence immédiate Par une transformation deux points distincts ont des images distinctes Propriétés ? Une transformation T admet une transformation réciproque T- elle est dé ?nie par T- N M si et seulement si T M N ? La composée de deux transformations du plan T suivie de T est une transformation du plan notée T o T Exemples Une symétrie axiale une symétrie centrale une rotation une homothétie sont des transformations ? ? La réciproque d ? une translation de vecteur u est la translation de vecteur - u La réciproque de l ? homothétie h de centre et de rapport k non nul est l ? homothétie de même centre et de rapport k La réciproque de la rotation de centre A et d ? angle est la rotation de centre A et d ? angle - Si on considère l ? homothétie h ? de centre et de rapport k ? la transformation composée de l ? homothétie h et de l ? homothétie h ? est une homothétie de même centre et de rapport kk ? CTerminale