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Coursmq41 a04 NOTES DE COURS DE l ? UV MQ RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX INTRODUCTION AUX CALCULS DES STRUCTURES Automne Jérôme BASTIEN Document compilé le janvier CCe document est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pa

NOTES DE COURS DE l ? UV MQ RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX INTRODUCTION AUX CALCULS DES STRUCTURES Automne Jérôme BASTIEN Document compilé le janvier CCe document est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d ? Utilisation Commerciale - Pas de Modi ?cation http creativecommons org licenses by-nc-nd ou en français http creativecommons org licenses by-nc-nd deed fr CTable des matières Avant-propos v Dangers et attraits de la modélisation vii partie Ré -visions Chapitre Rappels de résistance des matériaux Introduction principes de la résistance des matériaux et de la mécanique des milieux continus Le cadre théorique de la RDM dans le cas des poutres Les équations d ? équilibre local en RDM pour les poutres planes Étude des sollicitations simples Étude des sollicitations composées Un mot sur l ? aspect isostatique des structures étudiées Déplacement des sections droites dans le cas de poutres planes Finalité de la résistance des matériaux Chapitre Cercles de Mohr Problème tridimensionnel Problème bidimensionnel partie Élasticité linéaire en petites déformations Chapitre Les théorèmes énergétiques Introduction Généralités Structures isostatiques hypostatiques et hyperstatiques Théorèmes énergétiques Quelques remarques sur les théorèmes énergétiques Méthodes d ? études des structures méthodes des forces Chapitre Étude de poutres circulaires Notations Étude de l ? équilibre local Applications étude de di ?érentes structures Problèmes dans l ? espace partie Introduction à la mécanique non linéaire i Cii TABLE DES MATIÈRES Chapitre Flambement ambage Chapitre Critères de plasticité Introduction Critères de plasticité Critère de Tresca Critère de Von Mises Comparaison des critères de Tresca et de Von Mises Exemples d ? application Chapitre Une introduction à l ? analyse limite Introduction Modèles de comportement de matériaux Un exemple cas d ? un chargement uniaxial Applications de l ? analyse limite Bibliographie partie Annexes Annexe A Rappels de mécanique des milieux continus en élasticité linéaire isotrope en petites déformations A Rappel sur la notation de sommation d ? Einstein A Transformation ?nie d ? un volume A Le tenseur des déformations A Le tenseur des contraintes A Les directions principales des déformations et des contraintes A La loi de Hooke A Les autres équations de la MMC A Récapitulatif Annexe B Rappels mathématiques et mécaniques pour l ? étude de critères chapitre B Quelques rappels sur les tenseurs et les matrices B Preuve de quelques résultats énergétiques du chapitre B Réduction de coniques et de quadriques B Quelques résultats de comparaison entre les critères de Tresca et de Von Mises partie Annexes facultatives Annexe C Démonstration de l ? équilibre local pour les poutres planes C Rappels sur la courbure le rayon de courbure et le repère de Frenet C Démonstration de la proposition C Démonstration de la proposition Annexe D Rappels des formules de Bresse Annexe E Un exemple d ? étude de cercles de Mohr sous forme d ? exercice corrigé Énoncé UTBM Automne notes de cours de l ? UV MQ Jérôme BASTIEN CTABLE DES MATIÈRES iii Corrigé Annexe F Exemple de calcul de èche par