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Dev1 2t WILLIAM PONTY UP MATHS CLASSE MARDI JANVIER - PREMIERE C PROF AGBAMATE DUREE HEURES Il sera donné une grande importance à la rédaction et à la présentation de la copie EXERCICE I ABC est un triangle équilatéral - Déterminer et placer le barycentre

WILLIAM PONTY UP MATHS CLASSE MARDI JANVIER - PREMIERE C PROF AGBAMATE DUREE HEURES Il sera donné une grande importance à la rédaction et à la présentation de la copie EXERCICE I ABC est un triangle équilatéral - Déterminer et placer le barycentre K des points pondérés B et C - On désigne par H le projeté orthogonal de K sur AB Démontrer que H est le barycentre des points pondérés A et B - Déduire de - et - le barycentre G des ponts pondérés A et B et C uuur uuur - Démontrer que la droite BG coupe la droite AC en un point L tel que LA ?? LC uuur uuur uuur - On suppose ABC a pour côté B ? est le milieu de AC et D le point tel que AD AB BC a- Démontrer que D est barycentre des points A B et C a ?ectés de coe ?cients a b et c que l ? on déterminera En déduire que D appartient à la médiatrice de AC et que uuur BD uuuur BB ' b- Calculer DA et DB c- Déterminer l ? ensemble E des points M véri ?ant MA ?? MB MC d- Véri ?er que le centre de gravité G du triangle ABC appartient à E et construire E EXERCICE II Un potier fabrique trois types di ?érents A B C de canaris Pour fabriquer un canari du type A le potier a besoin de kg d ? argile litres d ? eau et kg de bois de chau ?age Pour fabriquer un canari du type B le potier a besoin de kg d ? argile litres d ? eau et kg de bois de chau ?age Pour fabriquer un canari du type C le potier a besoin de kg d ? argile litres d ? eau et kg de bois de chau ?age En une semaine le potier utilise pour la fabrication de ces canaris kg d ? argile litres d ? eau et kg de bois de chau ?age En désignant par x le nombre de canaris de type A y le nombre de canaris de type B et z le nombre de canaris de type C fabriqués en une semaine déterminer le nombre de canaris de chaque type que fabrique ce potier en une semaine EXERCICE III On considère le polynôme P x dé ?ni par P x x ?? x x x - Calculer P et en déduire une factorisation de P x en polynômes du premier degré - Résoudre dans IR l ? équation P x - On pose Q x P x x ?? x ?? x x x ?? x a- Résoudre dans IR l ? équation Q x b- Résoudre dans IR l ? inéquation Q x EXERCICE IV Soit f la fonction numérique dé ?nie par f x x x On désigne par g la restriction de f à l ? intervalle ?? et h la restriction de f à l