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Devoir commun 1s 2018 Nom Prénom Épreuve commune de Mathématiques Il faut rendre le sujet avec la copie QCM points Dans ce QCM pour chaque question une seule proposition est exacte écrire sur votre copie le numéro de la question et recopier la lettre de l

Nom Prénom Épreuve commune de Mathématiques Il faut rendre le sujet avec la copie QCM points Dans ce QCM pour chaque question une seule proposition est exacte écrire sur votre copie le numéro de la question et recopier la lettre de la bonne réponse Aucune justi ?cation n ? est attendue Une réponse exacte rapporte un point Une réponse fausse ou l ? absence de réponse ne retire aucun point On a tracé la courbe représentative d ? une fonction f ainsi que sa tangente TA en son point A a f b f c f ?? d f Pour tout x dans a f x ? b f x c f x ? d on ne peut pas conclure La fonction f est a décroissante sur b décroissante sur c décroissante sur d croissante sur La courbe de la fonction f est a C b C c C d C CExercice points Les questions et sont indépendantes Les points O A B C D E sont tels que ?? O AB est un triangle direct rectangle isocèle en O ?? OBC est un triangle équilatéral direct ?? OCD un triangle direct rectangle isocèle en O ?? ODE est un triangle équilatéral direct a Donner la mesure principale des angles orientés suivants ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? O A OD CB OC DC BC BA CB b Montrer que les droites O A et DE sont parallèles Résoudre les équations suivantes a sin x dans ? b cos x dans R Simpli ?er au maximum l ? expression ? ? pour tout x ?? R E x sin x cos ? ?? x cos ?? x sin ? x Exercice points Soit f la fonction dé ?nie par x ?? x f x x Déterminer D l ? ensemble de dé ?nition de la fonction f Déterminer en valeurs exactes les coordonnées des points d ? intersection de la courbe représentative de f avec les axes de coordonnées Soit f la fonction dérivée de f sur D x x ?? a Montrer que f x x b Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations On donnera les valeurs exactes des extremas locaux c Déterminer l ? équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d ? abscisse ?? d Déterminer les abscisses des points de la courbe de f o? la tangente est parallèle à l ? axe des abscisses CExercice points On veut fabriquer une brique de lait avec une feuille rectangulaire de longueur cm et de largeur cm en utilisant le patron ci- dessous Les pliages se font selon les pointillés les parties hachurées servent au collage On appelle V x en cm le volume de la brique de lait en fonction de x en cm Justi ?er que x ?? Montrer que V x x ?? x ?? x Soit