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Devoir de controle n01 2019 2020 hannachi saleh moknin 2

LYCEE SAID BOU BAKKER MOKNINE é Sciences Devoir de contrôle MATH MATIQUES Durée heures Mr Salah Hannachi Le sujet comporte quatre exercices répartis en deux pages EXERCICE points Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ? ? on donne les points A B et C d'a ?xes respectifs a ?? b ?? ?? et c a b a Ecrire chacun des complexes a et b sous la forme exponentielle b A l'aide de l'une des formules d'Euler montrer que c ?? c En déduire les valeurs exactes de et a Déterminer les racines cubiques et du nombre complexe c b Montrer que EXERCICE points Le plan complexe étant rapporté à un repère orthonormé direct ? ? on considère On désigne par le cercle de centre O et de rayon et par et les points d'a ?xes respectives et ?? a Donner la forme exponentielle de b Construire le point Soit le point du plan d'a ?xe a Véri ?er que En déduire que le point appartient au cercle b Montrer que est un réel En déduire que les points et sont alignés c Construire alors le point A tout point distinct de d ? a ?xe on associe le point ?? d ? a ?xe Soit le point du plan d'a ?xe a Véri ?er que ?? En déduire que le point appartient à la médiatrice de b Montrer que ? ? ?? ?? ? ? c En déduire l'ensemble des points M du plan pour que le point ?? soit le symétrique de A par rapport à O CEXERCICE points I Soit la fonction dé ?nie sur IR par ?? a Montrer que pour tout ?? on a ?? ? ? b En déduire et a Montrer que est continue et strictement croissante sur IR b Montrer que l'équation admet une unique solution dans IR Véri ?er que c En déduire le tableau de signe de pour tout ?? d Montrer que ?? II Dans le graphique ci-contre est la courbe d'une fonction dé ?nie et continue sur IR telle que La droite ? ? ?? est une asymptote oblique au V ?? ? La droite ? ?? est une asymptote au V ? a Déterminer chacune des limites suivantes b Déterminer l'image par ? et ?? ? de chacun des intervalles suivants et Soit la fonction dé ?nie par a Déterminer l'ensemble de dé ?nition de la fonction b Montrer que la fonction est continue sur l'intervalle ?? ? c On admet que l'équation admet une unique solution Montrer que dans ?? ? EXERCICE points Soit la suite réelle dé ?nie sur IN par et ?? pour tout ?? a Montrer que pour tout ?? on a ? b Factoriser ?? ?? pour tout réel Montrer alors que est décroissante c En déduire que est convergente Donner un encadrement de sa limite ? a Montrer que ?? ?? ?? ? ?? b En déduire que ?? ?? ?? ? On pose pour tout ?? la