Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Devoir de plasticite 2020 enonce corrige

Ecole des Ponts ParisTech Département GCC Devoir de Plasticité Problème n A Mai l l q O N B l Q Y ? La ?gure ci-dessus représente une structure OAB formée de deux poutres en exion de longueur l perpendiculaires entre elles au point A L ? appui O est une articulation ?xe sans frottement M tandis que l ? appui B est une articulation sans frottement libre de se déplacer horizontalement Ces deux extrémités sont reliées entre elles par un c? ble horizontal OB M M poutre N N ca ble EI p ?? ES c ? Les di ?érents éléments de cette structure poutres et c? ble obéissent à un comportement élastique parfaitement plastique caractérisé par les diagrammes ci-dessus à noter que le c? ble ne supporte que des e ?orts de traction N ? Partant d ? un état initial naturel la structure est soumise à un e ?ort horizontal Q que l ? on fait cro? tre progressivement à partir de zéro C Statique Expliquer pourquoi la réaction d ? appui en B notée Y est nulle et en déduire les diagrammes de moments échissants statiquement admissibles le long des poutres OA et AB en fonction du chargement Q et l ? e ?ort de traction N dans le c? ble Phase élastique Calculer l ? énergie élastique de la structure dé ?nie par ?? ?? W Q N ? M Q N s ds ? N ds EI p OAB ES c OB o? EI p et ES c désignent respectivement la rigidité en exion des poutres et en traction du c? ble En déduire par application du théorème du potentiel minimum les valeurs de l ? e ?ort de traction N dans le c? ble et du moment échissant MA au point A en fonction du Q Calculer le déplacement horizontal q de l ? appui B Limite d ? élasticité phase élastoplastique et charge limite A quelle condition la première plasti ?cation de produit-elle au point A Se plaçant dans le cas o? cette condition est véri ?ée calculer la limite d ? élasticité Qe de la structure On poursuit le chargement au-delà de cette limite d ? élasticité Q ? Qe ? ? Q ? Q ? En supposant que le point A reste en charge plastique ? M A ? décrire de problème isostatique associé à ? Q puis calculer ? N et ? q en fonction de ? Q Montrer que la règle d ? écoulement plastique est bien véri ?ée au point A Calculer la charge limite Ql de la structure et décrire le mécanisme de ruine plastique correspondant Tracer la courbe donnant le chargement Q en fonction de q de l ? état initial jusqu ? à la ruine plastique de la structure Analyser la décharge totale de la structure e ?ectuée à partir de la valeur Q ? Ql le c? ble n ? ayant subi aucun allongement plastique CORRIGE L ? équilibre global de la structure