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Devoir mecanique analytique

Devoir Mécanique Analytique Formalisme de Lagrange Département STIC GM Exercice Application du principe de D ? Alembert On considère le système mécanique un cric représenté sur la ?gure constitué de deux plateaux rigides l'un prenant appui sur le sol l'autre soutenant la charge de poids P articulés à un losange déformable de côté l par l'intermédiaire d'une tige ?letée de pas h l'entraxe du cric change d'une longueur h en un tour de manivelle actionnée par une force F exercée sur une manivelle de bras a Figure Le principe du cric Le cric est un mécanisme articulé destiné à soulever de lourdes charges une voiture par exemple On suppose aucun frottement sur les parties mécaniques du cric heureusement dans la réalité les forces de frottement existent et permettent de retenir la masse sans e ?ort En inspectant les contraintes pour le système montrer que celui-ci est à un seul degré de liberté Quelle coordonnée généralisée vous semble la plus pertinente En utilisant le principe de D ? Alembert donner le lien entre le poids à soulever et la force exercée en fonction des caractéristiques du cric et de l'angle ? que fait un côté du losange avec la tige ?letée Application numérique Calculer le rapport entre le poids soulevé et la force exercée pour un cric de bras de manivelle a cm de ?letage h mm au début du levage lorsque ? Exercice Considérons le système mécanique ?gure formé par une perle M percée de masse m glisse sans frottement sur un cerceau sans masse de centre de rayon R qui tourne autour d'un de ses diamètres ?xe Oz le long de la verticale ascendante L'angle ? que le plan du cerceau fait avec I Feddal - CDépartement STIC GM le plan xOz varie au cours du temps selon une loi connue imposée par un opérateur ? On prendra comme coordonnée généralisée l'angle entre OM et la verticale Oz Ce système est plongé dans un champ de pesanteur constant g dirigée le long de la verticale descendante Donner l'expression de l'énergie cinétique Donner l'expression de la force généralisée Ecrire l'équation de Lagrange correspondante Figure Perle M coulissant sans frottement sur un cerceau tournant à vitesse imposée Exercice On considère deux billes de masses respectives m et M m M attachées entre elles par un ?l inextensible de masse négligeable passant par un petit trou dans un plan horizontal La petite bille est animée d ? un mouvement de rotation sur le plan horizontal La grande bille est suspendue au ?l et chute sous l ? e ?et de son poids On note l la longueur totale du ?l et r la longueur du segment horizontal On note l ? angle que fait le segment horizontal avec un direction ?xe quelconque du plan Calculer le Lagrangien L T ?? V pour les coordonnées généralisées r I Feddal - C