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Ex sur la geometrie affine

Exercices sur la géométrie a ?ne Soit ABCDEFGH un cube de l ? espace Déterminer S ??AFG ?? o S ??BCH ?? Soit ABC un triangle indirect dans le plan orienté A l ? extérieur de ce triangle on construit les points I et J tels que les triangles ABI et BCJ soient isocèles rectangles respectivement en I et J On note O le milieu de AC Démontrer que le triangle OIJ est isocèle rectangle en O Indication considérer R ? ?? ?? J ? ? ? ? o R ? ?? ?? I ? ? ? ? Soit ABCD un carré direct dans le plan orienté On note I le centre de ABCD et J le milieu de CD Préciser les éléments caractéristiques de la similitude directe s qui transforme A en I et B en J Construire son centre ? Déterminer l ? image par s de la droite BC En déduire l ? image du point C par s puis le point K image par s du point I On pose h s o s a Donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation h b Démontrer que les points A ? et K sont alignés ?? ?? ?? ?? ?? Dans l ? espace orienté muni d ? un repère orthonormé direct O i j k on considère les plans P et P d ? équations cartésiennes respectives x ?? y ? ? et x ?? y ? ? On se propose de déterminer f ? SP o SP Déterminer D ? P ?? ?? xOy ?? et D ? P ?? ?? xOy ?? On pour ? r ? ??a fair ? e ? ??une ?gure dans le plan xOy ?? ?? ?? ?? Soit u et u deux vecteurs respectivement directeu ? ? ??rs ? d ? ??e D et D ?? ?? Déterminer une mesure en radians de l ? angle orienté u u dans le plan xOy orienté tel que la base i j soit directe En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f Soit ADEF un carré indirect de côté dans un plan a ?ne euclidien orienté On note I le milieu de AF B le point de la demi-droite AF et C le point tel que ABCD soit un rectangle On cherche une similitude directe s qui transforme respectivement A B C D en B C E F On suppose qu ? une telle similitude existe a Quel est son rapport et son angle ?? ?? b Démontrer en considérant s ? ? o ? ?? s ? q ? ? u ??e son centre ? est le point d ? intersection des droites AC et BE En utilisant le repère A AF AD démontrer que s existe et est unique Dans l ? espace orienté on considèr ? e ? ? ??un c ? a ? ? r ??ré A ? ? B ? ??CD de centre O On désigne par E le point dé