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Magfichemethode 4 s C C C C Continuité et limites C MAGAZINE DE MATHEMATIQUES Profs ÉQUIPE ACADEMIQUE MATHEMATIQUES Augustin Louis baron Cauchy né à Paris le août et mort à Sceaux Hauts-de-Seine le mai est un mathématicien français membre de l ? Académie

C C C C Continuité et limites C MAGAZINE DE MATHEMATIQUES Profs ÉQUIPE ACADEMIQUE MATHEMATIQUES Augustin Louis baron Cauchy né à Paris le août et mort à Sceaux Hauts-de-Seine le mai est un mathématicien français membre de l ? Académie des sciences et professeur à l ? École polytechnique Catholique fervent il est le fondateur de nombreuses ?uvres charitables dont l ? ?uvre des Écoles d ? Orient Royaliste légitimiste il s ? exila volontairement lors de l'avènement de Louis-Philippe après les Trois Glorieuses Ses positions politiques et religieuses lui valurent nombre d ? oppositions Il fut l'un des mathématiciens les plus proli ?ques de tous les temps quoique devancé par Leonhard Euler Paul Erd s et Arthur Cayley avec près de parutions et sept ouvrages sa recherche couvre l ? ensemble des domaines mathématiques de l ? époque On lui doit notamment en analyse l ? introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence des suites et des séries entières Ses travaux sur les permutations furent précurseurs de la théorie des groupes En optique on lui doit des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques Son ?uvre a fortement in uencé le développement des mathématiques au XIXe siècle mais la négligence dont il ?t consécutivement preuve sur les travaux d'Évariste Galois et de Niels Abel entacha son prestige Il rejeta en e ?et le mémoire de Galois car incompréhensible ? et celui d'Abel sous le prétexte encre trop p? le ? alors que ces deux mathématiciens morts avant Cauchy dans des conditions misérables devaient marquer profondément les mathématiques du XXe siècle Takiacademy com Jamais Plus Simple ? C RESUME DU COURS CONTINUITÉ Soit f et g deux fonctions dé ?nie sur un intervalle ouvert et a ? Si f est continue en a si et seulement si ? Si f est continue en a alors et sont continue en a ? alors et sont continues en a ? alors est continue en a Conséquences ? Toute fonction polynôme est continue sur IR ? Toute fonction rationnelle est continue sur tout intervalle de leur ensemble de dé ?nition ? et sont continues sur IR ? Les fonctions obtenues par opérations sur les fonctions usuelles somme produit quotient composé sont continues sur tout intervalle de leur ensemble de dé ?nition Prolongement par continuité Si f est dé ?nie sur sauf peut-être en de et si un prolongement par continuité de f en x si et seulement si on dit que g est Takiacademy com Jamais Plus Simple ? C Branches In ?nies interprétation mathématique lim f ? ? ou lim f ? ?? a ? a ? lim f ? ? ou lim f ? ?? a ?? a ?? lim f ? l ? ou lim f ? l ?? lim f x ?? ax ? b ? ou lim f x ?? ax ? b ? ? ?? Si lim f x ? x Si lim f x ? et lim f x ? x interprétation graphique D