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Chap1 Introduction C ? est à l ? absence d ? ouvrages pédagogiques sur la mécanique des milieux continus et l ? élasticité à l ? Ecole Polytechnique de Masuku que cette polycopie a été rédigée pour les élèves du cycle ingénieur de cette Ecole Le contenu d

Introduction C ? est à l ? absence d ? ouvrages pédagogiques sur la mécanique des milieux continus et l ? élasticité à l ? Ecole Polytechnique de Masuku que cette polycopie a été rédigée pour les élèves du cycle ingénieur de cette Ecole Le contenu de cette polycopie reprend les cours de mécanique des milieux contenus et d ? élasticité que j ? ai reçus pendant ma formation à l ? Unité d ? Enseignement et de Recherche de Mathématiques Pures et Appliquées au département de mécanique de l ? Université des Sciences et Techniques de Lille I et du cours d ? Elasticité que je dispense à l ? Ecole Polytechnique de Masuku L ? étude de l ? élasticité dans les écoles d ? ingénieur en génie mécanique et en génie civil a pour but le dimensionnement Or la compréhension de la théorie de l ? élasticité nécessite une maitrise du cours sur le calcul tensoriel comme le calcul torsoriel l ? est pour la mécanique des milieux indéformables Malgré le temps alloué vu le nombre important d ? enseignements dispensés dans les études du Génie il fallait introduire les notions de calcul tensoriel pour aboutir aux opérateurs di ?érentiels utilisés dans l ? écriture des lois de comportement des matériaux et de la physique L ? étude du comportement mécanique d ? un matériau nécessite la connaissance de la déformation de ce matériau sous l ? e ?et des sollicitations extérieures La déformation est à l ? origine de la destruction du matériau lorsqu ? elle dépasse un certain seuil valeurs admissibles ? Il est donc nécessaire pour le dimensionnement d ? une pièce mécanique ou d ? un ouvrage de calculer ces déformations Plusieurs méthodes sont utilisées pour calculer les déformations dans le domaine du Génie nous citerons essentiellement la résistance des matériaux et l ? élasticité Le dimensionnement de certains éléments de machines arbres plaques et coques ou de génie-civil barrage poids poutre dalle peut être e ?ectué gr? ce à la théorie de l ? Elasticité La formulation d ? un problème d ? Elasticité ou de mécanique des milieux continus déformables nécessite le choix d ? un repère et d ? un système de coordonnées adaptés En dehors du repère orthonormé direct et du système de coordonnées cartésiennes classiques il existe d ? autres systèmes de coordonnées Il faut donc apprendre à traiter les problèmes géométriques liés à l ? espace en utilisant n ? importe lesquels des systèmes de coordonnées La présente polycopie est organisée ainsi qu ? il suit Le premier chapitre traitera de manière succincte du calcul tensoriel et l ? accent sera mis sur le calcul des opérateurs tensoriels qui sont le gradient la divergence le rotationnel et le Laplacien Dans le deuxième chapitre nous traiterons du tenseur des contraintes Les milieux continus déformables sont soumis à des forces microscopiques qui sont à l ? origine de leurs déformations L ? intensité de ces e ?orts dépend des