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Chapitre 1 cinematique Chapitre Cinématique L ? objet de la cinématique permet une description qualitative et quantitative de l'écoulement en termes de trajectoires vitesses et évolutions spatio-temporelles contrairement à la dynamique des uides qui étudi

Chapitre Cinématique L ? objet de la cinématique permet une description qualitative et quantitative de l'écoulement en termes de trajectoires vitesses et évolutions spatio-temporelles contrairement à la dynamique des uides qui étudie les forces mises en jeu au sein d'un écoulement Nous verrons dans ce chapitre que la formulation mathématique nécessite des fonctions complexes pour modéliser des écoulements types à deux dimensions ce qui facilite la compréhension des comportements d'écoulements réels La description d'un écoulement passe nécessairement par l'utilisation d'un certain nombre de grandeurs caractéristiques - La particule uide C ? est une quantité élémentaire de matière sur la base de laquelle se fera la description de l ? écoulement Il s'agit d'un groupe de molécules ? entourant un point M donné de l'espace uide qui possèdent les mêmes grandeurs physiques et dynamiques entre autres la vitesse En écoulement le mouvement des particules doit être décrit selon un référentiel pour pouvoir être étudié dans ce sens il existe deux descriptions di ?érentes du mouvement - La Description d'Euler ou description Eulérienne C'est une description de l'écoulement qui consiste à établir à un instant t donné l'ensemble des vitesses de chacun des points de l'espace uide Ainsi à chaque point M est associée une vitesse ? V M t susceptible d'évoluer dans le temps L'écoulement du uide est alors décrit au moyen d'un ensemble de vecteurs vitesse appelé champ de vitesse ? C'est donc une sorte d ? image instantanée de l'écoulement Sur la base de ce champ de vecteurs vitesse on dé ?nit la ligne de courant ? qui est la courbe rassemblant les points et tangente au vecteur vitesse en chacun des points ?gure Au même titre que le champ de vecteurs vitesse il s'agit d'une représentation au sein l'espace uide susceptible d'évoluer dans le temps CFigure ligne de courant - La Description de Lagrange ou description Lagrangienne Il s'agit de suivre dans l'espace uide la position d'une particule choisie en fonction du temps Il en découle la dé ?nition de la trajectoire ? d'une particule uide c'est l'ensemble des positions occupées successivement par une même particule durant le temps t ?gure Figure Trajectoire d ? une particule Il ne faut pas confondre ligne de courant et trajectoire Ce sont deux notions di ?érentes En e ?et si initialement à t t une particule occupe un point M elle se dirigera dans la direction donnée par la ligne de courant passant par M à t mais à t ? t cette même particule se trouvera en un point t appartenant à une autre ligne de courant dé ?nie di ?éremment de celle dé ?nie à t Les deux courbes divergent donc dès que t est ? t Remarque Les deux descriptions sont complémentaires et permettent souvent de se combiner pour résoudre un écoulement gr? ce aux deux approches On peut comparer la description d'Euler à un arrêt sur image ? d'une vidéo sur un espace bien dé ?ni et d'associer la description de Lagrange à une vidéo qui suit