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Chapitre 2 la recursivite Plan du chapitre Objectifs Chapitre La récursivité ? Dé ?nir la récursivité ? Reconna? tre et identi ?er des algorithmes récursifs ? Résoudre des problèmes faisant appel à la récursivité I- Introduction II- Dé ?nitions et princip

Plan du chapitre Objectifs Chapitre La récursivité ? Dé ?nir la récursivité ? Reconna? tre et identi ?er des algorithmes récursifs ? Résoudre des problèmes faisant appel à la récursivité I- Introduction II- Dé ?nitions et principes III- Applications Retenons Exercices Lecture Ce document PDF a été édité via Icecream PDF Editor Passez à la version PRO pour retirer le ?ligrane CChapitre La récursivité I Introduction Activité Question Proposez une analyse puis déduisez l ? algorithme d ? une fonction permettant de calculer la factorielle d ? un entier n Comment appelle t-on le procédé utilisé dans ce traitement Analyse de la fonction Factorielle Résultat Factorielle Traitement La factorielle est obtenue après Une initialisation F Ensuite une structure itérative complète Pour i de à n Faire contenant l ? instruction F F i Algorithme de la fonction Factorielle Fonction Factorielle n Entier non signé Entier Long F Pour i de à n Faire F F i Fin Pour Factorielle F Fin Factorielle Tableau de déclaration des objets Objets Type Nature F Entier Long i Entier non signé Mot Rôle Contenant la factorielle de n Compteur Il s ? agit d ? un procédé itératif pour calculer n Question Pouvez vous proposer un procédé di ?érent pour trouver la valeur de la factorielle de n Ce document PDF a été édité via Icecream PDF Editor Passez à la version PRO pour retirer le ?ligrane CLa récursivité Et si pour résoudre un problème on réduisait sa taille Dans certains cas la solution d ? un problème peut se ramener à résoudre le même problème de taille plus réduite qui lui-même pourra se ramener à résoudre le même problème de taille encore plus petite jusqu'à aboutir à la résolution d ? un problème élémentaire Explications Donnez la formule mathématique de la factorielle de n ? ? ? n n n- et n- n- ? ou encore ? ? ? factorielle n n n- et factorielle n- n- ? Formule ? ? ? ? ? ? Remplacez la partie colorée de la Formule donnée ci-dessus par une expression équi- valente utilisant la fonction factorielle ? ? ? factorielle n n factorielle et factorielle n- Formule Constatations Pour dé ?nir factorielle n au niveau de la Formule nous avons utilisé un traitement itératif Pour dé ?nir factorielle n au niveau de la Formule nous avons utilisé un autre procédé répétitif nous avons appelé la même fonction sur d ? autres données plus simples factorielle n- Ce procédé s ? appelle Traitement Récursif Exemple Pour calculer factorielle ou nous procédons ainsi ère étape ?? alors Factorielle Factorielle - Factorielle ème étape ?? alors Factorielle Factorielle - Factorielle d ? o? Factorielle Factorielle ème étape ?? alors Factorielle Factorielle - Factorielle d ? o? Factorielle Factorielle Ce document PDF a été édité via Icecream PDF Editor Passez à la version PRO pour retirer le ?ligrane CChapitre ème étape ?? alors Factorielle Factorielle - Factorielle d ? o? Factorielle Factorielle ème étape La valeur est rejointe c ?