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Corrige analyse numerique Essai de corrigé du devoir d ? Analyse Numérique Exercice I Une bonne raisonnable de l ? erreur commise sur ? ? - L ? approximation de ? ? par troncature à deux chi ?res après la virgule est L ? approximation de ? ? par arrondie

Essai de corrigé du devoir d ? Analyse Numérique Exercice I Une bonne raisonnable de l ? erreur commise sur ? ? - L ? approximation de ? ? par troncature à deux chi ?res après la virgule est L ? approximation de ? ? par arrondie avec deux chi ?res après la virgule est Exercice II Justi ?cation lim n ? ? n n lim n ? ? en n Posons X n n X lorsque n ? ? X ? lim n ? ? lim n n X ? e X X lim ln X X ? e X lim X ? ln X X e e car lim ln X X X ? e Clim n ? ? n n ??e lim On peut dire ? ? or n ? ? n n ??e alors ? ? est une approximation de ??e ? ? ??e ? ? ?? ?? e Exercice III Trouvons le point ?xe de f Soit x point ?xe de f x point ?xe de f f x x ??x x ?? x x x x ?? x Donc le point ?xe de f est x Détermination de la limite à l ? aide d ? une calculatrice lim n ? ? Un Cet algorithme est appelé algorithme du point ?xe parce que la suite qu ? elle utilise tend vers le point ?xe de la fonction Exercice IV Montrons brièvement que l ? équation x ? x - admet une seule solution réelle que l ? on désignera par Cf est un polynôme donc elle est continue et dérivable sur ?? x ?? f ? x x ?? Donc f est strictement croissant sur Il en résulte que f possède une seule racine dans Par ailleur f f - D ? o? f admet au moins une racine dans D ? après le théorème des valeurs intermédiaires Conclusion f x admet une solution unique dans Montrons que ?? - signe de f et de f f ?? f Donc f f alors ?? d ? après le théorème des valeurs intermédiares puisque f est continue i Le rayon de I est ii On déduit qu ? une valeur approchée de est le rayon de I donc Exercice V L ? erreur ? P commise sur ce résultat est cm Justi ?cation P L l P L l ? L l L l ? L ? l L l ? L P cm ? P P - P ?? ? P cm L ? erreur ? A commise sur ce résultat est cm ? Justi ?cation A Ll ? A ? Ll L ? l l ? L ? A cm ? Exercice VI Donnons l ? algorithme de Newton pour la résolution de ce problème g x x ? ?? x Cg ? x x xn xn - g xn g ' xn avec g ? xn ?? xn - xn ?? xn xn - xn xn xn xn xn Algorithme x xn