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Cours series de fonction Introduction Rappels sur les suites de fonctions Exemples S ?eries de fonctions Convergence uniforme des s ?eries de fonctions Crit eres de convergence Exercices S ?eries de fonctions Saiida LAZAAR D ?epartement de Math ?ematiques

Introduction Rappels sur les suites de fonctions Exemples S ?eries de fonctions Convergence uniforme des s ?eries de fonctions Crit eres de convergence Exercices S ?eries de fonctions Saiida LAZAAR D ?epartement de Math ?ematiques Informatique ENSA de Tanger Universit ?e AbdelMalek Essaadi Avril s lazaar gmail com Professeur S LAZAAR https lazaarsaiida wordpress com CIntroduction Rappels sur les suites de fonctions Exemples S ?eries de fonctions Convergence uniforme des s ?eries de fonctions Crit eres de convergence Exercices Pourquoi ?etudiez-vous les S ?eries Dans la pratique les s ?eries de Fourier sont un exemple fort des s ?eries de fonctions elles sont par exemple indispensables dans le traitement du signal et de l ? image dont les applications autour de nous sont multiples acoustique multim ?edia imagerie m ?edicale t ?el ?ed ?etection satellitaire t ?el ?ecommunications etc Pr ?e-requis Suites num ?eriques limites d ?erivation int ?egration dans R espaces m ?etriques espaces norm ?es Et la bonne volont ?e Professeur S LAZAAR https lazaarsaiida wordpress com CIntroduction Rappels sur les suites de fonctions Exemples S ?eries de fonctions Convergence uniforme des s ?eries de fonctions Crit eres de convergence Exercices Suites de fonctions et convergence simple Suites de fonctions D ?e ?nition Une suite de fonctions fn n n ?? N de D dans K est une application n ?? ? fn de N dans l ? ensemble des fonctions de D dans K Convergence simple D ?e ?nition Une suite de fonctions fn n n ?? N de D dans K converge simplement vers une fonction f si ??t ?? D la suite fn t n n ?? N converge vers f t Professeur S LAZAAR https lazaarsaiida wordpress com CIntroduction Rappels sur les suites de fonctions Exemples S ?eries de fonctions Convergence uniforme des s ?eries de fonctions Crit eres de convergence Exercices Convergence simple des suites de fonctions Proposition La suite de fonctions fn n n ?? N de D dans K converge simplement vers une fonction f ssi ??t ?? D ?? ??N ?? N n ? N ?? fn t ?? f t ? Exemple Soit fn n n ?? N la suite de fonctions num ?eriques d ?e ?nies sur R par fn x sin nx n L ? in ?egalit ?e fn x ? n valable pour tout x ?? R montre que la suite fn n n ?? N converge simplement vers la fonction nulle Professeur S LAZAAR https lazaarsaiida wordpress com CIntroduction Rappels sur les suites de fonctions Exemples S ?eries de fonctions Convergence uniforme des s ?eries de fonctions Crit eres de convergence Exercices Convergence uniforme des suites de fonctions D ?e ?nition Une suite de fonctions fn n ??N de D dans K converge uniform ?ement vers la fonction f si ?? ??N ?? N n ? N ?? ??x ?? D fn x ?? f x ? Proposition La suite des fonctions fn n ??N de D dans K converge uniform ?ement vers f si