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De rive e Dérivée En mathématiques la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction valeur de sortie par rapport à un petit changement de son argument valeur d'entrée Les calculs de dérivées sont u

Dérivée En mathématiques la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction valeur de sortie par rapport à un petit changement de son argument valeur d'entrée Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul in ?nitésimal Par exemple la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse instantanée de l'objet La dérivée d'une fonction est une fonction qui à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé associe ce nombre dérivé La dérivée en un point d'une fonction de plusieurs variables réelles ou à valeurs vectorielles est plus couramment appelée di ?érentielle de la fonction en ce point et n'est pas traitée ici La dérivée d'une fonction en est usuellement notée ou On utilise aussi des notations spéci ?ques en particulier en physique pour désigner la dérivée par rapport au temps qui s'écrit avec un point surmontant la lettre la dérivée seconde s'écrivant alors gr? ce à un tréma surmontant la lettre Cette notation est appelée notation de Newton ? On utilise dans le même esprit les notations prime et seconde pour noter la dérivée par rapport à l'espace En analyse le nombre dérivé en un point ? réel d'une fonction à variable et valeurs réelles est la pente de la tangente au graphe de au point C'est le coe ?cient directeur de l'approximation a ?ne de en ce nombre n'est donc dé ?ni que si cette tangente ?? ou cette approximation ?? existe La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse permettant d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes à une courbe et de résoudre des problèmes d'optimisation En sciences lorsqu'une grandeur est fonction du temps la dérivée de cette grandeur donne la vitesse instantanée de variation de cette grandeur et la dérivée de la dérivée donne l'accélération Par exemple la vitesse instantanée d'un mobile est la valeur à cet instant de la dérivée de sa position par rapport au temps et son accélération est la valeur à cet instant de la dérivée par rapport au temps de sa vitesse On généralise la notion de dérivée en étendant celle-ci au champ complexe et on parle alors de dérivée complexe Pour une fonction de plusieurs variables réelles on parle de la dérivée partielle par rapport à l'une de ses variables Il existe aussi une dé ?nition purement algébrique de la dérivée On en trouve un exemple dans l'article polynôme formel CSommaire Histoire Approche à partir de la pente de la tangente Dé ?nition formelle Dérivabilité et lien avec la continuité Fonction dérivée Notations Dérivées usuelles et règles de dérivation Dérivation numérique Précision de la dérivée numérique Dérivation graphique Dérivée d'ordre n Formule de Leibniz Propriétés des fonctions dérivables Théorème de Rolle Théorème des accroissements ?nis Théorème de Darboux Dérivées de fonctions liées Analyse d'une fonction dérivée Dérivée et optimisation Dérivée algébrique Dérivée fractionnaire Dérivation en tant qu'application linéaire Notes et références Voir aussi Articles connexes Lien externe Bibliographie Histoire