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Dossier 2 mise en equation et resolution d x27 un probleme fin

ÉQUATIONS MISE EN ÉQUATION ET RÉSOLUTION D ? UN PROBLÈME Utilisation des équations du er degré à une inconnue x - z x - x Mais qui sont ces inconnues Ceci est une méditation CMise en équation et résolution d ? un problème Parfois la mise en équation d'un problème permet de le résoudre plus facilement Quatre étapes permettent de bien organiser cette résolution d'un problème ère étape ème étape ème étape ème étape choix de l'inconnue mise en équation du problème résolution de l'équation véri ?cation des résultats Découvrons ces étapes dans un premier exemple Trois b? tons mesurent ensemble mètres ? le deuxième mesure m de plus que le premier ? le troisième mesure m de moins que le premier Quelle est la longueur de chaque b? ton m m ère étape CHOIX DE L'INCONNUE Les longueurs du deuxième et du troisième b? ton s'expriment en fonction de la longueur du premier b? ton Nous choisirons donc la longueur du premier b? ton comme inconnue On notera x cette inconnue Soit x la longueur du premier b? ton en mètres ème étape MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME Lycée Roi Fahd Ibn Abd Si alors et la longueur du premier b? ton s'écrit la longueur du deuxième b? ton s'écrit la longueur du troisième b? ton s'écrit x x x - Alaziz Covid- Prof Jamal La longueur totale des trois b? tons s'écrit x x er b? ton ème b? ton x - ème b? ton longueur totale C ème étape RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION Reprenons l'équation précédente x x x - Résolvons cette équation x x x - x x - x x x La longueur du premier b? ton est mètre La longueur du deuxième b? ton est donc La longueur du troisième b? ton est donc - soit mètre soit mètre ème étape VÉRIFICATION DES RÉSULTATS Véri ?ons si ces résultats correspondent au problème posé La longueur totale des trois b? tons est-elle égale à mètres L'énoncé est véri ?é Les réponses au problème sont donc la longueur du premier b? ton est mètre la longueur du deuxième b? ton est mètre la longueur du troisième b? ton est mètre Lycée Roi Fahd Ibn Abd Alaziz Covid- Prof Jamal Très bien Passons à la suite CDeuxième exemple Un immeuble de étages ou niveaux mesure mètres de haut La hauteur du toit est fois celle d'un étage Quelle est la hauteur d'un étage ? m ère étape CHOIX DE L'INCONNUE L'immeuble est composé de niveaux et d'un toit On peut exprimer la hauteur du toit en fonction de celle d'un étage On choisira donc comme inconnue la hauteur d'un étage On notera h cette inconnue Soit h la hauteur d'un étage en mètres ème étape MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME Si alors et la hauteur d'un étage s'écrit la hauteur des étages s'écrit la hauteur du toit s'écrit h h h La hauteur totale de l'immeuble s'écrit h étages h toit hauteur totale ème étape RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION