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Euler et les reseaux harmoniques

See discussions stats and author pro ?les for this publication at https www researchgate net publication Euler et les réseaux harmoniques Article in Intersections Canadian Journal of Music January DOI ar CITATIONS author Franck Jedrzejewski Atomic Energy and Alternative Energies Commission PUBLICATIONS CITATIONS SEE PROFILE READS Some of the authors of this publication are also working on these related projects Stochastic modeling and physical mathematics View project Mathematical Theory of Music View project All content following this page was uploaded by Franck Jedrzejewski on August The user has requested enhancement of the downloaded ?le CArticle Euler et les réseaux harmoniques ? Franck Jedrzejewski Intersections Canadian Journal of Music Intersections revue canadienne de musique vol n p - Pour citer cet article utiliser l'information suivante URI http id erudit org iderudit ar DOI ar Note les règles d'écriture des références bibliographiques peuvent varier selon les di ?érents domaines du savoir Ce document est protégé par la loi sur le droit d'auteur L'utilisation des services d'Érudit y compris la reproduction est assujettie à sa politique d'utilisation que vous pouvez consulter à l'URI http www erudit org apropos utilisation html Érudit est un consortium interuniversitaire sans but lucratif composé de l'Université de Montréal l'Université Laval et l'Université du Québec à Montréal Il a pour mission la promotion et la valorisation de la recherche Érudit o ?re des services d'édition numérique de documents scienti ?ques depuis Pour communiquer avec les responsables d'Érudit erudit umontreal ca Document téléchargé le February CEuler et les réseaux harmoniques Franck Jedrzejewski Les degrés de suavité Leonhard Euler est né quelques années après la publication du Musikalische Temperatur de Werckmeister en Cette année marque l ? instauration du tempérament égal dans lequel toutes les quintes ont le même rapport acoustique On sait que le mathématicien Simon Stevin avait publié une table complète des fréquences de ce tempérament quelques années auparavant Mais déjà vers on trouve des arguments contre les proportions mathématiques justes Dans les lettres que Jean-Baptiste Benedetti ?? adresse à Cipriano de Rore Benedetti prétend qu ? il est impossible de chanter juste dans certains passages lorsqu ? il faut maintenir des intervalles pythagoriciens ou zarliniens entre la basse et le soprano Benedetti p Dans le passage invoqué le soprano passe du ré au do dièse et revient au ré alors que la basse commence sur un sol passe au mi puis va vers la note la qui est tenue jusqu ? à la ?n du passage Figure Pour maintenir entre les autres notes les rapports de quinte juste de tierce mineure et de tierce majeure ou de leurs renversements le soprano descend au ré dans un rapport x solution de x et remonte au ré dans un rapport y issu de l ? équation y La di ?érence de ces deux rapports est un comma syntonique Pour éviter ce Les travaux de Stevin ont été édités par A Fokker S Stevin Van de Spiegheling der Singconst dans Principal Works ed by Ernst Crone et al Amsterdam Swets Zeitlinger