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Gmc 2006 10320 PLAN DE COURS Hiver GMC- - Équations aux dérivées partielles en génie mécanique Informations générales Crédits Temps consacré - - Mode d'enseignement Présentiel Site Web http cours gmc ulaval ca h GMC- Intranet Pixel https pixel fsg ulaval

PLAN DE COURS Hiver GMC- - Équations aux dérivées partielles en génie mécanique Informations générales Crédits Temps consacré - - Mode d'enseignement Présentiel Site Web http cours gmc ulaval ca h GMC- Intranet Pixel https pixel fsg ulaval ca Enseignant s Julien Steve steve julien ulaval ca Responsable à déterminer Description sommaire Équations aux dérivées partielles linéaires modélisation méthodes analytiques de résolution problèmes de Sturm- Liouville analyse de Fourier séries intégrales et transformées applications Méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles di ?érences ?nies éléments ?nis Horaire et disponibilités Atelier Mardi h à h PLT- Cours en classe Mercredi h à h PLT- Vendredi h à h PLT- Laboratoire Mardi h à h PLT- du janv au mars du mars au avril Objectifs Ce cours est le deuxième de deux cours complémentaires visant l'application des équations di ?érentielles et des équations matricielles en génie et plus particulièrement dans les diverses disciplines du génie mécanique transfert thermique vibration mécanique des solides et mécanique des uides On y traite les équations aux dérivées partielles linéaires leur résolution par des méthodes analytiques brièvement la modélisation et la mise en équation des problèmes physiques associés ainsi qu'une introduction à la résolution des équations aux dérivées partielles par des méthodes numériques Des problèmes physiques pertinents sont utilisés et étudiés tout au long du Ccours L'analyse de Fourier est traitée dans un contexte général en illustrant aussi les champs d'application en génie autres que seulement ceux nécessitant la résolution d'équations aux dérivées partielles A la ?n du cours l'étudiant sera en mesure de conna? tre comprendre et savoir appliquer certains concepts et techniques mathématiques de base nécessaires à la résolution de problèmes d'ingénierie conna? tre et savoir choisir et appliquer les méthodes principales d'approximation numérique pour résoudre ces mêmes problèmes saisir l'importance des notions traitées pendant le cours pour la pratique du génie et avoir le goût de continuer à développer ses connaissances en mathématiques appliquées L'étudiant aura aussi été initié à la modélisation et à la mise en équation de problèmes physiques Contenu PARTIE A ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES EDP - semaines Problèmes Sturm-Liouville orthogonalité des fonctions propres expansions orthogonales Séries de Fourier intégrales de Fourier transformées de Fourier Applications de l'analyse de Fourier contenu spectral domaines du temps et de la fréquence Mise en équation équations d'ondes de vibrations et de transmission de la chaleur par conduction Méthode de la séparation des variables ré exion et conséquences Solution générale par séparation des variables Traitement de di ?érents types de conditions limites domaines semi-in ?ni et in ?ni Résolution par transformées intégrales Fourier PARTIE B Méthodes numériques pour EDP - semaines Introduction Classi ?cation des EDP et signi ?cation physique Rappel de la di ?érentiation numérique Méthodes des di ?érences ?nies pour EDP elliptiques Méthodes des di ?érences ?nies pour EDP paraboliques Méthodes des di ?érences ?nies pour EDP hyperboliques Introduction à la méthode des éléments ?nis Méthodologie Une nouvelle méthodologie d'apprentissage et d'enseignement est utilisée pour ce cours Il n'y aura pas de