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Revision logique tle Si p est véri ?ée alors q est véri ?ée on dit que p implique q On note p q Pour que q soit véri ?ée il su ?t que p soit véri ?ée on dit que p est une condition su ? sante pour que q soit véri ?ée Si q n'est pas véri ?ée alors p ne peu

Si p est véri ?ée alors q est véri ?ée on dit que p implique q On note p q Pour que q soit véri ?ée il su ?t que p soit véri ?ée on dit que p est une condition su ? sante pour que q soit véri ?ée Si q n'est pas véri ?ée alors p ne peut pas être véri ?ée puisque p implique q J il faut donc que q soit véri ?ée pour qüe p le soit on dit que q est une condition nécessaire pour que p soit véri ?ée q r et r q on dit que q et r sont équivalentes ou que q est véri ?ée si et seu lement si r est véri ?ée On note q o r Lorsque deux conditions sont équivalentes chacune d ? elles est une condition nécessaire et su ?sante pour que l ? autre soit véri ?ée C ? D'une manière générale on peut retenir que la négation de p ou q est non p et non q la négation de p et q est non p ou non q Exemples ? La négation de x inférieur à y ou égal à y est v non inférieur à y et di ?érent de y Donc la négation de x y est x y On démontre de môme que la négation de x y est x y ? La négation de ?? x et x est ?? x ou x Donc la négation de - x est x - ou x CLa méthode de démonstration precedente est appelée raisonnement par l'absurde Son principe est le suivant pour démontrer qu'une proposition p est vraie on prouve que la négation de cette proposition non p est fausse Pour cela on suppose que non p est vraiç on cherche à en déduire une proposition q que l'on sait fausse Ainsi lorsque l'on y parvient on aboutit à une contradiction et on a démontré que non p est fausse c'est-à-dire que p est vraie CDé ?nition A et B sont des ensembles non vides On appelle fonction de A vers B toute correspondance qui à chaque élément de A associe un ou zéro élément de B Vocabulaire et notations On dit que On note est la fonction de A vers B qui à x associe f x A est l'ensemble de départ B l'ensemble d'arrivée de x est la variable x l'image de x par A ?? B x ?x- Lorsque v est l ? image de u par on dit que u est un antécédent de v par f On écrit v J u - Lorsque l ? ensemble d'arrivée d'une fonction est un ensemble de nombres réels on dit que est une fonction numérique Lorsque l ? ensemble de départ d'une fonction numérique est un ensemble de nombres réels on dit que est une fonction numérique d ? une variable réelle C ? Implication ? Dans un énoncé de propriété l ? implication ? se traduit par