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Serie4 corrige Universit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin Corrig ?e - S ?erie Lois conjointes et tableaux de fr ?equences a double entr ?ee Exercice a Loi c

Universit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin Corrig ?e - S ?erie Lois conjointes et tableaux de fr ?equences a double entr ?ee Exercice a Loi conjointe de X et Y H H Y H X H H H H Total Total Loi marginale de X xi Total pi ? Loi marginale de Y yj Total p ? j b Diagramme en mosa? que X conditionnel a Y x y c X et Y ne sont pas ind ?ependantes car il y a plusieurs cas ou pij pi ? p ? j d Loi conditionnelle de Y lorsque le plus petit num ?ero tir ?e vaut yj Total pj X e E Y X V ar Y X f Loi conditionnelle de X lorsque le plus grand num ?ero tir ?e est pair CUniversit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin xi Total pi Y ou g Cov X Y E XY ?? E X E Y ?? ?? Exercice a Loi conjointe de X et Y H H Y H X H H H - Total H Total b P X et Y pairs P X et Y P X et Y c P X Y ou P Y P Y d Il n ? est pas n ?ecessaire d ? e ?ectuer le calcul car les variables sont ind ?ependantes Ainsi leur covariance est nulle Si vous avez besoin de vous convaincre Cov X Y ?? CUniversit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin Exercice X nombre de cartes de pique ? pig ?ees Y nombre de rois pig ?es a Loi conjointe de X et Y PP PPP Y K X ? PPP PPP Total Loi conjointe de X et Y en version fractionnaire PXP P ?P PPPYP KP P Total Total Total b X et Y ne sont pas des variables ind ?ependantes car le produit des probabilit ?es mar- ginales n ? est pas toujours ?egal a la probabilit ?e conjointe correspondante Contre-exemple p ce qui n ? ?egale pas p ? p ? ? CUniversit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin c P Y ? ?? X ? P Y ? X ? P X ? d ? Vous payez pour chaque carte de pique pig ?ee ? Vous recevez pour chaque roi pig ?e Un jeu est ?equitable si l ? esp ?erance de gain est nulle Pour calculer l ? esp ?erance du gain on peut proc ?eder de deux fa cons On d ?etermine la valeur du gain pour chaque couple de valeurs xi yj que l ? on notera g xi yj On calcule l ? esp ?erance