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Tp scilab Quelques m ?ethodes num ?eriques en math ?ematique programm ?ees sous SCILAB K Barty avril Table des mati eres R ?esolution de syst emes lin ?eaires E ?limination de Gauss Factorisation LU Factorisation de Cholesky M ?ethode de Jacobi R ?esoluti

Quelques m ?ethodes num ?eriques en math ?ematique programm ?ees sous SCILAB K Barty avril Table des mati eres R ?esolution de syst emes lin ?eaires E ?limination de Gauss Factorisation LU Factorisation de Cholesky M ?ethode de Jacobi R ?esolution num ?erique d ? ?equation M ?ethode de la Dichotomie M ?ethode de la Section Dor ?ee Interpolation de Lagrange Programmation Dynamique Un probl eme de gestion de stock R ?esolution de syst emes lin ?eaires Dans cette partie nous sommes concern ?es par le probl eme suivant R ?esoudre l ? ?equation Ax b sans pour autant inverser la matrice A ce qui comme nous le savons est num ?eriquement tr es cou teux C E ?limination de Gauss function A b algo A b k n size A ? c ? for i k n b i b i - A i k A k k b k for j k n A i j A i j - A i k A k k A k j end for j k A i j end end endfunction function A b gauss A b Methode de Gauss On suppose que tous les pivots A k k sont di ?erents de En entree il y a les coe ?cients de la matrice A et du vecteur b qui d ?eterminent le systeme lineaire Ax b En sortie le couple A b determine un syteme lineaire equivalent mais numeriquement plus simple a resoudre la matrice A etant triangulaire superieure n size A ? c ? for k n A b algo A b k end endfunction A - - - - A - - - - matrice A b - b D ?e ?nition de la Second membre du syst eme C - getf gauss sci dans scilab A b gauss A b b - A - - On charge la fonction gauss Appel de la fonction gauss Le syst eme A x b est plus facile a r ?esoudre que car la matrice A est triangulaire Factorisation LU On factorise A en un produit d ? une matrice triangulaire inf ?erieure L et d ? une matrice triangulaire sup ?erieure U autrement dit A LU Cela permet une r ?esolution num ?erique plus facile en deux ?etapes La premiere ?etape consiste a r ?esoudre le probleme Lx b la seconde ?etape a r ?esoudre le probl eme Ux x Le vecteur x est alors solution de l ? ?equation function L U facLU A Factorisation LU d ? une matrice inversible A CU zeros A L eye A U A dimmat size A ? r ? for i dimmat for j i- L i j A i j -L i j- U j- j U j j end for j i dimmat U i j A i j -L i i- U i- j end end endfunction A - - - - A - - - - matrice A getf facLU sci dans scilab L U facLU A