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brochure d x27 exercices d x27 analyse mathematique 2

MINISTERE DE L 'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES OSMANOV Hamid KHELIFATI Saddek BROCHURE D'EXERCICES D'ANALYSE MATHEMATIQUE PARTIE INTEGRATION INTEGRALE INDEFINIE et INTEGRALE DEFINIE avec rappels de cours réponses et certains corrigés EDITION C BROCHURE D ? ANALYSE Intégrale indé ?nie et intégrale dé ?nie avec réponses et corrigés par OSMANOV H et KHELIFATI S ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Chapitre VIII Intégrale indé ?nie Calcul intégral L ? intégrale indé ?nie est le problème inverse de la recherche de la dérivée d ? une fonction donnée ? Primitives Intégrale indé ?nie VIII Notion de primitives d ? une fonction Soit f une fonction dé ?nie sur un intervalle I ? R On cherche une fonction F dé ?nie et dérivable sur I véri ?ant F ? ? x ? ? f ? x ? ??x ? I Dé ?nition On appelle primitive de f sur I toute fonction F dé ?nie et dérivable sur I véri ?ant l ? équation Théorème Si f admet une primitive alors elle en admet une in ?nité et si F G sont deux primitives de f sur I alors il existe une constante c ? R telle que F ? x ? ? G ? x ? ? c ??x ? I VIII Intégrale indé ?nie Dé ?nition On appelle intégrale indé ?nie de f sur I ? R l ? ensemble des primitives de f sur I si elles existent qu ? on note ? f ? x ? dx x ? I Si F est une primitive de f alors on écrit ? f ? x ? dx ? F ? x ? ? c c ? R En pratique on désigne souvent par l ? intégrale indé ?nie une certaine fonction primitive au lieu de l ? ensemble des primitives de f VIII Existence de l ? intégrale indé ?nie Pour l ? existence de l ? intégrale indé ?nie d ? une fonction f c ? est à dire d ? une primitive on a la condition su ?sante suivante Théorème Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive sur cet intervalle Conséquence Les fonctions élémentaires réelles admettent toutes des primitives Remarque Il existe des fonctions n ? admettant de primitives au sens de la dé ?nition donnée ? Calcul intégral C BROCHURE D ? ANALYSE Intégrale indé ?nie et intégrale dé ?nie avec réponses et corrigés par OSMANOV H et KHELIFATI S ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? L ? opération de recherche de l ? intégrale indé ?nie est appelée intégration ou primitivisation et pour cela on dit souvent intégrer une fonction au lieu de calculer son intégrale indé ?nie VIII Propriétés fondamentales de l ? intégrale indé ?nie Les propriétés suivantes sont vraies i ? ?