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Analyse mathematique 1 1 IUT MTIN MATHEMATIQUES ET EPS EC MTIN ANALYSE MATHÉMATIQUES CLASSE DIPLOME UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE NIVEAU SEMESTRE VOLUME HORAIRE heures EQUIPE PEDAGOGIQUE Pr TAMBA CM TD TP TPE M GUEFANO CM TD TP TPE CUE MTIN MATHEMATIQUES E

IUT MTIN MATHEMATIQUES ET EPS EC MTIN ANALYSE MATHÉMATIQUES CLASSE DIPLOME UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE NIVEAU SEMESTRE VOLUME HORAIRE heures EQUIPE PEDAGOGIQUE Pr TAMBA CM TD TP TPE M GUEFANO CM TD TP TPE CUE MTIN MATHEMATIQUES ET EPS DUREE heures OBJECTIFS GENERAUX Permettre à tous les scienti ?ques de trouver des résultats rigoureux et bien expliqués mais sans avoir à rentrer dans des explications compliquées Les futurs étudiants des sciences physiques mécanique électronique ? trouveront là la plupart des outils de calcul en analyse dont ils pourront avoir besoin Pour les étudiants qui feront des mathématiques cet ouvrage leur permettra d'avancer rapidement et avec précision dans la découverte de ces outils sur lesquels ils reviendront éventuellement plus tard lorsqu'ils éprouveront le besoin de tout démontrer ? Permettre à un étudiant isolé d'acquérir de comprendre et de dominer par lui-même toutes les notions abordées OBJECTIFS SPÉCIFIQUES Faire le lien rapidement avec la pratique dans un domaine bien précis Se mettre à la place de l ? élève pour comprendre ses erreurs Analyser des problèmes de mathématiques ?? En fonction des connaissances préalables des élèves ?? En lien avec les savoirs en jeu ?? Pour prévoir les erreurs des élèves CFICHE DE PROGRESSION DU COURS I- PROCESSUS GÉNÉRAL DU DÉROULEMENT DE CHAQUE COURS SEQUENCES THEMES DEVELOPPES SEQUENCE LES NOMBRES COMPLEXES SÉQUENCE SUITES ET SERIES NUMERIQUES SÉQUENCE FONCTIONS RELLES A UNE VARIABLE SÉQUENCE FONCTIONS RELLES A UNE VARIABLE SUITE - Dé ?nition - Résolutions des équations dans C a Racine carrée d ? un nombre complexe b Equation du second degré c Théorème fondamental de l ? algèbre - Conjugué et module d ? un nombre complexe a Conjugué b module d ? un nombre complexe - Argument forme trigonométrique forme exponentielle d ? un nombre complexe a Argument b Forme trigonométrique c Forme exponentielle - Racines n-ièmes d ? un nombre complexe - Formue de Moivre formule d ? Euler et binôme de Newton SUITES NUMERIQUES a Dé ?nition b Suites minorée suites majorées et suites bornées c Suites adjacentes d Suites extraites e Suites de Cauchy f Exercices pratiques SERIES NUMERIQUES a Dé ?nition b Convergence d ? une série c Séries géométriques c Séries de Riemann d Série à termes positifs e Série absolument convergentes f Série alternées g Exercices d ? application INTRODUCTION LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES ET INVERSES a Fonctions trigonométriques b Etude d ? une fonction trigonométrique c Fonction trigonométrique inverses d Dérivés des fonctions trigonométriques inverses de base FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN Rappels du dernier cours Quelques exercices mnémotechniques FONCTIONS EXPONENTIELLES -PUISSANCES a Fonction exponentielle b Fonction puissances DUREE CM h TD h CM h TD h CM h TD h CM h TD h CSÉQUENCE INTEGRATION SÉQUENCE INTEGRATION SUITE ET FIN SÉQUENCE EQUATIONS DIFFERENTIELLES FONCTIONS HYPERBOLIVQUE a Cosinus hyperpboliqaue b Sinus hyperbolique c Tangente hyperbolique CALCULS DES LIMITES a Règle de l ? Hospital b Formule de Taylor SERIES DE TRAVAUX DIRIGES No et Intégration directe a Exercice d ? application b Exercice pratique et TPE Propriétés