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Analyse de donnees multidimensionnelle a

Analyse de Données Multidimensionnelle Analyse en Composantes Principales ACP Sous SPSS Réalisé par Nabil EL BAOUCHARI Science économique Année Universitaire - CSommaire ? Introduction Démarche statistique ? Partie ACP problème et L ? analyse ?? ACP problème ?? Les objectifs L ? ACP ?? Des outils d ? analyses ACP ? Partie traitement L ? ACP sous SPSS ?? Introduction ?? Matrice des données ?? La démarche à suivre sous SPSS ?? Analyse des résultats ? Conclusion CIntroduction Démarche statistique On désigne par statistique descriptive multidimensionnelle l'ensemble des méthodes de la statistique descriptive permettant de traiter simultanément un nombre quelconque de variables Ces méthodes sont purement descriptives Cc'est-à-dire qu'elles ne supposent a priori aucun modèle Sous-jacent de type probabiliste Parmi ces modèles on a L ? ACP pour les variables quantitatives dont le but est de résumer le maximum d ? information possibles en perdant le moins possible pour ?? Faciliter l ? interprétation d ? un grand nombre de données initiales ?? Donner plus de sens aux données réduites ACP permet donc de réduire des tableaux de grandes tailles en un petit nombre de variables ou généralement tout en conservant un maximum d ? information o Analyse les résultats de L ? ACP répondre à trois questions Les données sont-elles factorisables Combien de facteurs retenir Comment interpréter les résultats Alors l ? ACP permet d ? explorer les liaisons entre variables et les ressemblances entre individus Les données p variables quantitatives observées sur n individus On recherche à représentation le nuage des individus chaque e'i on peut associer un point dans Rp espace des individus Impossible à visualiser dès que p On cherche une représentation des n individus dans un sous-espace Fk de Rp de dimension k k petit ? CAutrement dit on cherche à dé ?nir k nouvelles variables combinaisons linéaires des p variables initiales qui feront perdre le moins d ? information possible o Ces variables seront appelées composantes principales ? o Les axes qu ? elles déterminent axes principaux ? o Les formes linéaires associées facteurs principaux ? Perdre le moins d ? information possible ? Distance projection Orthogonale Fk devra être ajusté ? le mieux possible au nuage des individus la somme des carrés des distances des individus à Fk doit être minimale Fk est le sous-espace tel que le nuage projeté ait une inertie dispersion maximale Le choix de la distance Entre individus INERTIE Dans l ? espace Rp à p dimensions la distance euclidienne entre deux individus s ? écrit Le problème des unités Pour résoudre ce problème on choisit de transformer les données en don- nées centrées-réduites écart-type de la variable Xk moyenne de la variable Xk CINERTIE TOTALE L ? inertie mesure la dispersion totale du nuage de points Et donc aussi égale à la somme des variances des variables étu- diées S ? ? ? ? S p ? S ? S ? ? S p ? V ? ? ? ? ? ? V la matrice de variances-covariances S