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Anaslci co analyse des performances des slci

CPGE - Sciences Industrielles de l'Ingénieur - Chapitre MPSI Analyse ddeess pSeLrCfIormances Cours v Lycée La Fayette Bd Robert Schuman Clermont-Ferrand Académie de Clermont-Ferrand Compétences visées A - B - B - B - C - C - C - C Identi er la structure d'un système asservi chaine directe capteur commande consigne comparateur correcteur Déterminer les réponses temporelles et fréquentielles aux entrées de type signal canonique Analyser ou établir le schéma-bloc du système Renseigner les paramètres caractéristiques d'un modèle de comportement Prévoir la réponse temporelle à un échelon Relier la stabilité aux caractéristiques fréquentielles Prévoir les performances en termes de rapidité s i pinault-bigeard com Lycée La Fayette - Clermont-Ferrand Page CCPGE MPSI - S I Analyse des performances des SLCI Cours Table des matières Un outil la transformée de Laplace C Dé nition Propriété essentielle Notion de fonction de transfert C Dé nition et obtention de la fonction de transfert Quelques exemples Système du premier ordre Système du second ordre Fonction de transfert du moteur à courant continu Représentation par schéma-blocs et fonction de transfert globale d'un système com- plexe Modélisation par schéma-blocs Association de blocs en série B Di érentes fonctions de transfert Fonction de transfert en boucle fermée FTBF d'un système bouclé Fonction de transfert en boucle ouverte FTBO d'un système bouclé Retour sur l'exemple du bras de robot Détermination des performances Retour dans le domaine temporel Détermination pratique des performances dans le domaine de Laplace Stabilité Rapidité Précision Annexes Complément au calcul de fonction de transfert Manipulation des schéma-blocs Déplacer un bloc avant ou après un sommateur Déplacer un bloc avant ou après une jonction Inversion de sommateurs ou de jonctions Blocs en parallèle Application s i pinault-bigeard com Lycée La Fayette - Clermont-Ferrand Page CCPGE MPSI - S I Analyse des performances des SLCI Cours Transformée de Laplace Propriétés Tableaux des transformées de Laplace usuelles Décomposition en éléments simples s i pinault-bigeard com Lycée La Fayette - Clermont-Ferrand Page CCPGE MPSI - S I Analyse des performances des SLCI Cours B L'écriture sous forme d'équations di érentielles des SLCI n'est pas très bien adaptée aux études qui nous intéressent choix de correcteur détermination rapide des performances L'outil privilégié pour traiter un SLCI de E manière e cace est la transformation de Laplace qui permet d'obtenir simplement une relation algébrique entre la sortie et l'entrée du système Un outil la transformée de Laplace La transformée de Laplace est une application mathématique permettant d'exprimer une fonction temporelle dans un domaine virtuel le domaine de Laplace o? la manipulation des C expressions sera bien plus simple Dé nition L'annexe page présente quelques aspects théoriques sur la transformée de Laplace mais pour les besoins de l'analyse des systèmes très peu de propriétés sont à retenir Il C s'agit donc en priorité de savoir utiliser l'outil tel qu'indiqué par la suite a n de modéliser les systèmes Un approfondissement de l'annexe n'est pas indispensable dans le cadre du programme Sciences de l'Ingénieur C Dé nition Transformée de Laplace C