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Chap 6 1 S ?eries chronologiques - Pr ?evision par lissage exponentiel Agn es LAGNOUX lagnoux univ-tlse fr ISMAG - MI X CIntroduction Introduites par Holt en Winters en et popularis ?ees par le livre de Brown en les m ?ethodes de lissage constituent l ? e

S ?eries chronologiques - Pr ?evision par lissage exponentiel Agn es LAGNOUX lagnoux univ-tlse fr ISMAG - MI X CIntroduction Introduites par Holt en Winters en et popularis ?ees par le livre de Brown en les m ?ethodes de lissage constituent l ? ensemble des techniques empiriques de pr ?evision qui accordent plus ou moins d ? importance aux valeurs du pass ?e d ? une s ?erie temporelle Les trois mod eles ci-dessous seront trait ?es dans ce chapitre ??t ?? Z Xt Zt t ??t ?? Z Xt Zt St t ??t ?? Z Xt Zt St t avec Zt une s ?erie constante ou lin ?eaire CLe lissage exponentiel simple LES Mod ele consid ?er ?e Xt a t Soit ? on cherche la meilleure au sens des MC pond ?er ?es pr ?evision cte X T h i e la solution de T ?? min a ?j XT ??j ?? a j D ?e ?nition La pr ?evision de la s ?erie a l ? horizon h X T h fournie par la m ?ethode de lissage exponentiel simple est donn ?ee par T ?? X T h ?? ? ?j XT ??j j ou ? est la constante de lissage CRemarques sur le LES si ? est ind ?ependant de h on note X T au lieu de X T h Cette m ?ethode prend en compte tt le pass ?e de la SC mais en accordant de - en - d ? importance aux observations les plus ?eloign ?ees de l ? instant T La valeur de ? permet de nuancer la remarque pr ?ec ?edente - ? proche de pr ?evision souple i e fortement in uenc ?ee par les observations les plus r ?ecentes - ? la pr ?evision est alors ?egale a la derniere valeur observ ?ee - ? est proche de pr ?evision rigide i e l ? in uence des observations pass ?ees est d ? autant plus importante et remonte loin dans le pass ?e - ? alors toutes les pr ?evisions sont identiques En pratique on prend ? ?? a ?n d ? exclure ces deux cas extr emes d ?eg ?en ?er ?es CLES - Formules de mise a jour A partir de la d ?ef on obtient la formule de misea jour X T h ?X T ?? h ?? ? XT X T ?? h ?? ? XT ??X T ?? h Remarque ere ?egalit ?e X T h barycentre entre X T ?? h La valeur pr ?editea l ? horizon h a partir des T ?? premieres observations et XT la derniere observation nde ?egalit ?e fait intervenir XT ?? X T ?? h la derniere erreur de pr ?evision Initialisation de la r ?ecurrence par X h X ou la moyenne des observations CFigure In uence de l ? initialisation pour le lissage exponentiel simple s ?erie temporelle initiale cercle noir s ?eries liss ?ees avec initialisation en X en bleu