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Chapitre 4 Chapitre Fonctions de variable complexe SALAH-EDDINE CHORFI École Hassania des Travaux Publics Département de Mathématiques Informatiques et Géomatique - SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CIntroduction ? L ? analyse complexe est la branche de

Chapitre Fonctions de variable complexe SALAH-EDDINE CHORFI École Hassania des Travaux Publics Département de Mathématiques Informatiques et Géomatique - SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CIntroduction ? L ? analyse complexe est la branche de l ? analyse mathématique qui étudie les fonctions de la variable complexe SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CIntroduction ? L ? analyse complexe est la branche de l ? analyse mathématique qui étudie les fonctions de la variable complexe ? C ? est un outil puissant qui est très utile dans di ?érentes domaines d ? applications ? Mathématiques théorie de nombres maths appliquées ? Physique hydrodynamique mécanique quantique ? Ingénierie mécanique électrique SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CNotations Dans la suite on adopte les notations suivantes Pour z ?? C et r ? D z r z ?? C z ?? z r ? D z r z ?? C z ?? z ? r ? C z r z ?? C z ?? z r SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CFonctions de variable complexe Une fonction de variable complexe à valeurs complexes est la donnée d ? une fonction f ?? ? C z ?? ? f z dé ?nie sur une partie ? C Pour un nombre complexe z donnée on dira que f est dé ?nie au voisinage de z s ? il existe r tel que f soit dé ?nie en tout point du disque D z r z ?? C z ?? z r SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CFonctions de variable complexe Une fonction de variable complexe à valeurs complexes est la donnée d ? une fonction f ?? ? C z ?? ? f z dé ?nie sur une partie ? C Pour un nombre complexe z donnée on dira que f est dé ?nie au voisinage de z s ? il existe r tel que f soit dé ?nie en tout point du disque D z r z ?? C z ?? z r Exemple La fonction f z z est dé ?nie sur C ??i i en particulier elle est dé ?nie sur le disque D et par suite f est dé ?nie au voisinage de SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CRemarque Une fonction f C ? C peut être considérée comme une fonction de deux variables réelles à valeurs dans R en e ?et c ? est la fonction f R ? R x y ? P x y Q x y avec P x y Re f x iy et Q x y Im f x iy SALAH-EDDINE CHORFI Analyse EHTP - CRemarque Une fonction f C ? C peut être considérée comme une fonction de deux variables réelles à valeurs dans R en e ?et c ? est la fonction f R ? R x y ? P x y Q x y avec P x y Re f x iy et Q x y Im f x iy Exemple Si f z z alors P x y x et Q x y