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Chapitre i mef document La méthode des éléments ?nis CHapitre I Introduction de la méthode des éléments ?nis I NOTIONS INTRODUCTIVES I INTRODUCTION La méthode des éléments ?nis abrégée MEF font maintenant partie des outils couramment utilisés lors de la c

La méthode des éléments ?nis CHapitre I Introduction de la méthode des éléments ?nis I NOTIONS INTRODUCTIVES I INTRODUCTION La méthode des éléments ?nis abrégée MEF font maintenant partie des outils couramment utilisés lors de la conception et à l ? analyse des produits industriels Les outils d ? aide à la modélisation devenant de plus en plus perfectionnés l ? utilisation de la méthode des éléments ?nis s ? est largement développée et peut sembler de moins en moins une a ?aire de spécialistes Si l ? utilisation de la méthode se démocratise de par la simplicité croissante de mise en ?uvre la ?abilité des algorithmes et la robustesse de la méthode il reste néanmoins des questions essentielles auxquelles l ? ingénieur devra répondre s ? il veut e ?ectuer une analyse par éléments ?nis dans de bonnes conditions ? formaliser les non dits et les ré exions qui justi ?ent les choix explicites ou implicites de son analyse du problème ? évaluer la con ?ance qu ? il accorde aux résultats produits ? analyser les conséquences de ces résultats par rapport aux objectifs visés L ? objectif de cette partie est de présenter les principes de base de cette méthode en insistant sur l ? encha? nement des t? ches démarche et hypothèses associées qui assurent la cohérence du processus de calcul Ces connaissances vous seront utiles pour ma? triser les deux principales di ?cultés de mise au point d ? un modèle numérique ? problèmes préliminaires à la phase de calcul ? problèmes liés à l ? exploitation des résultats et le retour à la conception CLa méthode des éléments ?nis Il ne faut pas perdre de vue que l ? analyse des résultats nécessite une bonne compréhension des di ?érentes étapes mathématiques utilisées lors de l ? approximation pour pouvoir estimer l ? erreur du modèle numérique par rapport à la solution exacte du problème mathématique Sans oublier que le modèle numérique ne peut fournir que de résultats relatifs aux informations contenues dans le modèle mathématique qui découle des hypothèses de modélisation Nous nous limiterons à la présentation de modèles élémentaires utilisés dans le cadre des théories linéaires Bien que simples ces modèles permettent déjà de traiter un grand nombre d ? applications liées aux problèmes de l ? ingénieur Du point de vue pédagogique ils sont su ?samment complexes pour mettre en avant les di ?cultés de mise en ?uvre de la méthode Cette méthode a été appliquée pour la première fois dans des problèmes liés à l ? analyse des contraintes et depuis elle a été étendue dans d ? autres problèmes liés au milieu continu Dans toutes les applications l ? analyste recherche à calculer une quantité de champ comme par exemple Application Quantité de champ ? Analyse des contraintes Champ des contraintes ou champ des déplacements ? Analyse thermique Champ de température ou ux de chaleur ? Ecoulement des uides Fonction de courant ou fonction du potentiel de vitesse II discrétisation du