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Chapitre iii analyse des donnees 1

Cours Analyse des Données Mr Kamel HELALI Chapitre III Analyse Factorielle des Correspondances AFC Introduction AFC est une analyse factorielle qui s ? applique au tableau de contingence c ? est le tableau de comptage elle est basée sur une métrique de Chi Deux ? ?? Elle considère d ? une façon symétrique les lignes et les colonnes de la matrice Il y a une dualité entre l ? espace des colonnes et l ? espace des lignes Sa ?nalité comme toutes les méthodes d ? ordinations est de trouver le meilleur résumé possible dans un espace de dimensions réduite Ce meilleur résumé est constitué d ? un petit nombre d ? axes qui maximisent l ? inertie projetée Elle va permettre une représentation simultanée des lignes et des colonnes dans l ? espace de dimensions réduites cherchées L ? AFC est une représentation graphique des modalités de deux variables nominales permettant une perception et une analyse visuelle de leur interaction La base de cette représentation est assez semblable de l ? ACP et fait appel à la dé ?nition de facteur ? permettant une représentation plane aussi ?dèle de la répartition des modalités Par exemple on peut représenter par des points dans un plan ou plusieurs plans factoriels de façon à ce que leur distance mutuelle soit interprétable en termes d ? attraction ? ou répulsion ? de modalité - Analyse théorique de l ? AFC L ? AFC traite des tableaux de contingences tableau de dépendance dans les quels un couple i j correspond à un nombre positif nij ? qui est en générale le résultat d ? un dénombrement Les données de base sont habituellement regroupées dans un tableau On étudie simultanément sur une population deux variables qualitatives I et J pouvant prendre respectivement m ? et p ? valeurs On note nij ? le nombre d ? individus appartenant simultanément aux catégories i et j des variables I et J Au tableau nij sont associés deux tableaux à une dimension chacun le tableau des mp ? ? marges en ligne ni ? et le tableau des marges en colonne n j ? avec n ? nij i ? j ? Formulaire de tableau de comptage p modalités en colonne V m modalités en ligne V j j j p ni i n n n p n i n n n p n i m nm nm nmp nm n j n n n p n CCours Analyse des Données Mr Kamel HELALI Passage à la fréquence j j m modalités en ligne V i f f i f f i m fm fm f j f f ? ? ?j ? nij n ? ? ni n ? p f ij j ? f j ? n j n ? m i ? f ij j p ? f p f f p f fmp fm f p f ?? ?? ? ? ?? ?? Expression de la distance de ?? d i i' ? p