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Correction exercice 4 INTERPOLATION POLYNOMIALE Correction-Exercice Analyse Numérique - ème année - A U C Enoncé Soit la fonction f x x Déterminer le polynôme d ? interpolation de Newton aux points ?? ?? et Donner la valeur approchée de f au point x Calcu

INTERPOLATION POLYNOMIALE Correction-Exercice Analyse Numérique - ème année - A U C Enoncé Soit la fonction f x x Déterminer le polynôme d ? interpolation de Newton aux points ?? ?? et Donner la valeur approchée de f au point x Calculer l ? erreur à ce point Estimer l ? erreur sur l ? intervalle ?? UP-Maths Interpolation polynomiale Analyse numérique C Corrigé En utilisant la méthode de Newton P x ? ? x ?? x ? x ?? x x ?? x ? x ?? x x ?? x x ?? x avec ? y f x UP-Maths Interpolation polynomiale Analyse numérique C Corrigé En utilisant la méthode de Newton P x ? ? x ?? x ? x ?? x x ?? x ? x ?? x x ?? x x ?? x avec ? y f x ? y y y ??y x ??x f x ??f x x ??x UP-Maths Interpolation polynomiale Analyse numérique C Corrigé En utilisant la méthode de Newton P x ? ? x ?? x ? x ?? x x ?? x ? x ?? x x ?? x x ?? x avec ? y f x ? y y y ??y x ??x f x ??f x x ??x ? y y y y y ?? y y x ??x f x ??f x x ??x ?? x ??x UP-Maths Interpolation polynomiale Analyse numérique C Corrigé En utilisant la méthode de Newton P x ? ? x ?? x ? x ?? x x ?? x ? x ?? x x ?? x x ?? x avec ? y f x ? y y y ??y x ??x f x ??f x x ??x ? y y y y y ?? y y x ??x f x ??f x x ??x ?? x ??x ? y y y y y y y ?? y y y x ??x y y ?? y y x ??x ?? x ??x ?? UP-Maths Interpolation polynomiale Analyse numérique C d ? o? P x ? ? x ? x x ? x x x x x x ?? x x x ?? x ?? x x P ?? f E ?? f ?? P ?? ?? ?? ?? UP-Maths Interpolation polynomiale Analyse numérique C La fonction f est de Classe C sur ?? et on a f ?? x ?? x x f x x ?? x f x x ??x x f x x ?? x x on cherche maintenant à maximiser f sur ?? On pose le changement de variable X x ce qui revient à maximiser la fonction F X X ?? X X sur et on a F ?? X ?? X X X ?? qui s ? annule en et voir le TVA X F ?? X ?? ?? ? F X ?? UP-Maths Interpolation polynomiale Analyse numérique C On a alors pour tout x ?? ?? f t E x ? sup ?? t ?? ?? ?? ??