Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Corrige devoir1 1 http math univ-lille fr ??mimp Math html Math A ?? Fondements de l ? Analyse ?? - Devoir num ?ero Bornes sup et bornes inf Exercice I Soit A n n ?? N ? Etudier l ? existence de min A max A inf A n sup A De m eme pour B ?? ?? R Q C ??Q Ex

http math univ-lille fr ??mimp Math html Math A ?? Fondements de l ? Analyse ?? - Devoir num ?ero Bornes sup et bornes inf Exercice I Soit A n n ?? N ? Etudier l ? existence de min A max A inf A n sup A De m eme pour B ?? ?? R Q C ??Q Exercice II Soit A une partie de R ?? R Donner la d ?e ?nition des ?enonc ?es suivants en utilisant des quati ?cateurs a est un majorant de A b est un minorant de A c n ? est pas un majorant de A d n ? est pas un minorant de A e est la borne sup de A f est la borne inf de A g n ? est pas la borne sup de A h n ? est pas la borne inf de A Corrige Exercice I Pour tout n ?? N ? n Donc est un minorant de A n n Soit r Alors r ?? il existe un n ?? N ? tel que n r ?? Donc n r r n ? est pas un minorant de A Donc est le plus grand minorant de A c ? est-a -dire que inf A Comme ?? A A n ? a pas d ? ?el ?ement minimum Pour tout n ?? N ? n ? n ? Or ?? A donc max A sup A n n Pour tout x ?? B x ? ?? donc ?? est un minorant de B Pour tout r ?? il y a un nombre irrationnel b appartenant a ?? r D ? ou b ?? B et b r donc r n ? est pas un minorant de B On a inf B ?? Or ?? ?? B B n ? a pas d ? ?el ?ement minimum Pour tout x ?? B x ? donc est un majorant de B Pour tout r il y a un nombre irrationnel b ?? appartenant a r D ? ou b ?? ?? B et b ?? r Donc r n ? est pas un majorant de B On a sup B Or ?? B B n ? a pas d ? ?el ?ement maximum De m eme on a min C inf C sup C et C n ? a pas d ? ?el ?ement maximum Exercice II a ??x ?? A x ? b ??x ?? A x ? c ??x ?? A x d ??x ?? A x e ??x ?? A x ? et ?? ??x ?? A x ?? f ??x ?? A x ? et ?? ??x ?? A x g ??x ?? A x ou ??x ?? A x ? et ?? ??x ?? A x ? ?? h ??x ?? A x ou ??x ?? A x ? et ?? ??x ?? A x ? C