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Recueil complet pheno École Polytechnique de Montréal Département de génie chimique PHÉNOMÈNES D'ÉCHANGES GCH et GCH A Problèmes Cette série de problèmes complète ceux du livre Transport Phenomena de Bird Stewart et Lightfoot L'indice a b ou c indique le

École Polytechnique de Montréal Département de génie chimique PHÉNOMÈNES D'ÉCHANGES GCH et GCH A Problèmes Cette série de problèmes complète ceux du livre Transport Phenomena de Bird Stewart et Lightfoot L'indice a b ou c indique le niveau de di ?culté a se rapportant aux problèmes faciles b au moyennement faciles et c aux plus di ?ciles Appendices A -A A Revue des vecteurs et tenseurs et équations di ?érentielles A a Ecrivez au long les sommations suivantes a j j n b a j j c a jkbkj j k d ' i ai ' b j j i ai b j j CA a Soient les tenseurs suivants ' F EE F F ? et F EFF EF F FAF FA ? F F F EF F FBF FA ? En notant que ces tenseurs sont symétriques et avec le vecteur v Évaluez les expressions suivantes a v b v c d v v e vv f ? A b a En utilisant le tenseur unitaire alternatif prouvez que v w w v b Démontrez en coordonnées rectangulaires que v A b En utilisant l'appendice A du B S L prouvez en coordonnées rectangulaires que a sv s v s v b v v v A b Démontrez la relation A - de façon systématique A b Démontrez en détail l'équivalence v v v pour symétrique utilisant des coordonnées rectangulaires CA b Pour un écoulement tangentiel dans une section annulaire de rayons KR et R le pro ?l de vitesse est donné par vr vz KR r v R r ' KR K ' K o? ? est la vitesse angulaire constante du cylindre externe et r est la position radiale Utilisez l'appendice A pour trouver les expressions de ?? v ??? v ?? v et ??v A b Dissipation visqueuse a Ecrivez au long le terme v en coordonnées rectangulaires b Que devient ce terme pour un écoulement en cisaillement simple d'un uide newtonien vx y vy vz o? vitesse de cisaillement constante A b Composante d'un vecteur a Ecrivez tous les termes de la composante z de vv sans décomposer les dérivées en coordonnées rectangulaires b Que devient cette composante pour un écoulement entre deux plaques parallèles pour lequel vz x vx vy A b Ecrivez au long la composante z de l'équation de mouvement v t vv p g en coordonnées cylindriques à l'aide du tableau A - CA b Montrez que pour un uide newtonien et incompressible v Vous devez utiliser l'équation de continuité pour obtenir ce résultat A b Montrez que pour un écoulement en rotation rigide de la forme v r vr vz le tenseur vitesse de déformation est nul Que devient le rotationnel du vecteur vitesse A b Écoulement bi-directionnel Dans un procédé de mise en oeuvre l ? écoulement peut être dé ?ni par o? est une constante vz z vy y vx Déterminez pour cet écoulement i v ii v iii v A b Écoulement élongationnel biaxial Considérez que