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Etude des models mathematique issue du vivant

Universite ? Aix Marseille Master de mathe ?matiques Analyse nume ?rique des e ?quations aux de ?rive ?es partielles Raphae le Herbin CTable des matie res Introduction L ? analyse nume ?rique des e ?quations aux de ?rive ?es partielles Principales me ?thodes de discre ?tisation Quelques exemples d ? e ?quations aux de ?rive ?es partielles Di ?e ?rences ?nies et volumes ?nis pour les problemes de diffusion convection re ?action stationnaires Principe des deux me ?thodes Cas de la dimension Cas de la dimension ou Questions d ? analyse nume ?rique Analyse de la me ?thode des diffe ?rences ?nies Sche ?ma volumes ?nis pour un probleme elliptique unidimensionnel Volumes ?nis pour la prise en compte de discontinuite ?s Di ?e ?rences ?nies et volumes ?nis pour les proble mes de di ?usion D Di ?e ?rences ?nies Volumes ?nis Exercices Suggestions pour les exercices Corrige ?s des exercices Proble mes paraboliques la discre ?tisation en temps Le proble me continu et la discre ?tisation espace-temps Discre ?tisation par Euler explicite en temps Consistance du sche ?ma Stabilite ? Convergence Exemple de non convergence Stabilite ? au sens des erreurs d ? arrondi Stabilite ? au sens de Von Neumann Sche ?ma implicite et sche ?ma de Crank-Nicolson Le -sche ?ma Consistance et stabilite ? Convergence du sche ?ma d ? Euler implicite Cas de la Dimension Exercices Suggestions pour les exercices Corrige ?s des exercices Me ?thodes variationnelles Exemples de proble mes variationnels Le proble me de Dirichlet Probleme de Dirichlet non homogene Proble me avec conditions aux limites de Fourier Condition de Neumann Formulation faible et formulation variationnelle CTABLE DES MATIE RES TABLE DES MATIE RES Me ?thodes de Ritz et Galerkin Principe ge ?ne ?ral de la me ?thode de Ritz Me ?thode de Galerkin Me ?thode de Petrov-Galerkin La me ?thode des e ?le ?ments ?nis Principe de la me ?thode Construction du maillage de l ? espace HN et de sa base N Exercices Suggestions pour les exercices Corrige ?s des exercices Ele ?ments ?nis de Lagrange Espace d ? approximation Cohe ?rence ??locale ? Construction de HN et conformite ? Exemples Ele ?ment ?ni de Lagrange P sur triangle d Ele ?ment ?ni triangulaire P Ele ?ments ?nis sur quadrangles Construction du syste me line ?aire Construction de HN et i Construction de K et G Calcul de a et T matrices e ?le ?mentaires Calcul de a ? et T ? contributions des are tes de bord ??Fourier ? Prise en compte des noeuds lie ?s dans le second membre Stockage de la matrice K Ele ?ments ?nis isoparame ?triques Analyse d ? erreur Erreurs de discre ?tisation et d ? interpolation Erreur d ? interpolation en dimension Super convergence Traitement des singularite ?s Exercices Corrige ?s des exercices Proble mes hyperboliques Cas line ?aire Sche ?mas nume ?riques cas line ?aire Sche ?ma explicite di ?e ?rences ?nies centre ?es Sche ?ma di ?e ?rences ?nies de ?centre ? amont